2024届云南省昭通市三中高考数学三模试卷含解析.doc

2024届云南省昭通市三中高考数学三模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）

①②③④⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

4．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

5．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．若变量，满足，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．10

7．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

8．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

9．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

10．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

11．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

14．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

15．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.

16．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

18．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求证：对于任意，.

19．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

20．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

21．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．

（i）求这人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

临界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0

2.706

3.841

5.024

6.635

22．（10分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．

（1）求的方程；

（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只