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2024届云南省玉溪市第一中学高考数学倒计时模拟卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00~12:10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是()
A. B. C. D.
2.已知向量,,且与的夹角为,则()
A. B.1 C.或1 D.或9
3.下图为一个正四面体的侧面展开图,为的中点,则在原正四面体中,直线与直线所成角的余弦值为()
A. B.
C. D.
4.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
5.设函数,当时,,则()
A. B. C.1 D.
6.设函数在定义城内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为()
A. B.
C. D.
7.已知正方体的棱长为,,,分别是棱,,的中点,给出下列四个命题:
①;
②直线与直线所成角为;
③过,,三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④三棱锥的体积为.
其中,正确命题的个数为()
A. B. C. D.
8.已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为()
A.10 B.32 C.40 D.80
9.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点,且,抛物线的准线与轴交于,的面积为,则()
A. B. C. D.
10.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.
11.已知直线过圆的圆心,则的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知函数,以下结论正确的个数为()
①当时,函数的图象的对称中心为;
②当时,函数在上为单调递减函数;
③若函数在上不单调,则;
④当时,在上的最大值为1.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知平面向量、的夹角为,且,则的最大值是_____.
14.已知内角,,的对边分别为,,.,,则_________.
15.关于函数有下列四个命题:
①函数在上是增函数;
②函数的图象关于中心对称;
③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线;
④函数的导函数不存在极小值.
其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号)
16.已知平行于轴的直线与双曲线:的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数的导函数的两个零点为和.
(1)求的单调区间;
(2)若的极小值为,求在区间上的最大值.
18.(12分)设椭圆,直线经过点,直线经过点,直线直线,且直线分别与椭圆相交于两点和两点.
(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点,且直线轴,求四边形的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0,四边形为平行四边形,求证:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断四边形能否为矩形,说明理由.
19.(12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表:
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出人,进行体育锻炼体会交流.
(i)求这人中,男生、女生各有多少人?
(ii)从参加体会交流的人中,随机选出人发言,记这人中女生的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
0.10
0.05
0.025
0.010
0
2.706
3.841
5.024
6.635
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,,),
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