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2024届云南省玉龙纳西族自治县第一中学高三下学期联合考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则()
A. B.
C. D.
2.如图,在四边形中,,,,,,则的长度为()
A. B.
C. D.
3.观察下列各式:,,,,,,,,根据以上规律,则()
A. B. C. D.
4.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是()
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
5.设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是()
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
6.复数满足,则复数等于()
A. B. C.2 D.-2
7.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A.240,18 B.200,20
C.240,20 D.200,18
8.已知是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于两点(A在右支,B在左支)若为等边三角形,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.函数的部分图像大致为()
A. B.
C. D.
10.已知为虚数单位,实数满足,则()
A.1 B. C. D.
11.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()
A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
12.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()
A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)
C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-160
14.设,则______.
15.若实数,满足,则的最小值为__________.
16.在平面直角坐标系中,若函数在处的切线与圆存在公共点,则实数的取值范围为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)若,求函数的值域;
(2)设为的三个内角,若,求的值;
18.(12分)已知函数
(1)当时,若恒成立,求的最大值;
(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.
19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为;直线l的参数方程为(t为参数).直线l与曲线C分别交于M,N两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若点P的极坐标为,,求的值.
20.(12分)已知函数.
(1)若不等式有解,求实数的取值范围;
(2)函数的最小值为,若正实数,,满足,证明:.
21.(12分)已知,,.
(1)求的最小值;
(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.
22.(10分)已知函数()
(1)函数在点处的切线方程为,求函数的极值;
(2)当时,对于任意,当时,不等式恒成立,求出实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由题意和交集的运算直接求出.
【详解】
∵集合,
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时,常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.
2、D
【解析】
设,在中,由余弦定理得,从而求得,再由由正弦定理得,求得,然后在中,用余弦定理求解.
【详解】
设,在中,由余弦定理得,
则,从而,
由正弦定理得,即,
从而,
在中,由余弦定理得:,
则.
故选:D
【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.
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