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《高等数学》(下)2008-2009学年第二学期期末考试试卷
PAGE1
第PAGE8页
积分为。
二、解下列各题(6分×7=42分)
1.求函数在点处的方向导数的最大值。
2.计算二次积分。
3.设某种物质的质量在化学反应中随时间变化的速率与该物质当时的质量成正比,若初始时刻为100克的该物质,在1小时后质量减少为50克,问3小时后该物质还剩多少克?
4.求曲面被所截出的有限部分的面积。
5.设曲线:(),上任一点处的线密度为该点到原点距离的平方,求曲线质心的横坐标。
6.计算三重积分,由与确定。
7.设曲面:(),其法向量与轴正方向夹角为锐角,求
。
三、解下列各题(8分×5=40分)
1.设,具有二阶连续偏导数,求。
2.求幂级数的收敛域,和函数,以及数项级数的和。
3.将函数在上展成余弦级数,并指出展开式成立的范围。
4.在平面上求一点,使它与点,的距离平方之和最小。
5.设函数二阶可导,,,曲线积分
与路径无关。
求:(1)的表达式;(2)从到的积分值。
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