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分数巧算基础知识

进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。

基础知识

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

2、常用运算定律

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋ca＋(b＋c)＝(a＋c)+b

乘法交换律：ab＝ba

乘法结合律：abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b

乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋acab＋ac=a(b＋c)

减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c)

除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c=a÷c÷b

a÷b×c＝a÷(b÷c)a÷(b÷c)=a÷b×c

分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。

EQ\F(1,1×2)=1－EQ\F(1,2×3)=－EQ\F(1,3×4)=－

+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）

EQ\F(1,2×4)=（－）×（分母两数差为2，所以乘以）

EQ\F(1,5×9)=（－）×（分母两数差为4，所以乘以）

第二节分数巧算方法

1、凑整法

在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。

例题：3+6+1+8

=(3+1)+(6+8)

=5+15

=20

2、改顺序

通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：

（1）加括号性质

在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：

a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)

例题：2－1－

=2－(1+)

=2－2

=

（2）去括号性质

在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：

a+（b-c）=a+b-ca-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

例题：3－(4－1)

=3+1－4

=5－4

=

（3）分数搬家

在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b

例题：2+3－1+1

=(2－1)+(3+1)

=1+5

=6

3、提取公因数

当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。

例1：简单提取法

×1－2×+×1

=×(1－2+1)

=×(3－2)

=×1

=

对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。

例2：2×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28

=＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2

＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8×7.2

＝2.8×88.8＋88.8×7.2

＝88.8×（2.8＋7.2）