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2023年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．

1.实数中无理数是（）

A. B.0 C. D.1.5

2.下列图形中,是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.下列各式运算正确的是（）

A. B. C. D.

4.若代数式有意义,则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.且

5.如图,是直尺的两边,,把三角板的直角顶点放在直尺的边上,若,则的度数是（）

A. B. C. D.

6.为检测学生体育锻炼效果,从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测,投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数,下列说法中错误的是（）

A.中位数是5 B.众数是5 C.平均数是5.2 D.方差是2

7.下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

8.一个几何体的三视图如下,则这个几何体的表面积是（）

A. B. C. D.

9.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点均在小正方形方格的顶点上,线段交于点,若,则等于（）

A. B. C. D.

10.已知一列均不为1的数满足如下关系：,,若,则的值是（）

A. B. C. D.2

二、填空题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．

11.一个函数过点,且随增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．

12.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是______边形．

13.某数学活动小组要测量一建筑物的高度,如图,他们在建筑物前的平地上选择一点,在点和建筑物之间选择一点,测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为,在处测得仰角为,则该建筑物的高是_________．

14.已知实数满足,则_________．

15.如图,是边长为6的等边三角形,点在边上,若,,则_________．

三、解答题：本大题共7小题,共55分．

16.计算：．

17.某学校为扎实推进劳动教育,把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查,整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．

等级

劳动积分

人数

A

4

B

m

C

20

D

8

E

3

请根据以上图表信息,解答下列问题：

（1）统计表中_________,C等级对应扇形的圆心角的度数为_________;

（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人,请估计该学校“劳动之星”大约有多少人;

（3）A等级中有两名男同学和两名女同学,学校从A等级中随机选取2人进行经验分享,请用列表法或画树状图法,求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．

18.如图,是矩形的对角线．

（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图,保留作图?迹,不必写作法和证明）;

（2）设的垂直平分线交于点,交于点,连接．

①判断四边形的形状,并说明理由;

②若,求四边形的周长．

19.如图,正比例函数和反比例函数的图像交于点．

（1）求反比例函数的解析式;

（2）将直线向上平移3个单位后,与轴交于点,与的图像交于点,连接,求的面积．

20.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元,且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．

（1）A,B两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划共购买个A,B型充电桩,购买总费用不超过万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

21.如图,已知是的直径,,切于点,过点作交于点,若．

（1）如图1,连接,求证：;

（2）如图2,是上一点,在上取一点,使,连接．请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论．

22.如图,直线交轴于点,交轴于点,对称轴为的抛物线经过两点,交轴负半轴于点．为抛物线上一动点,点的横坐标为,过点作轴的平行线交抛物线于另一点,作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点．

（1）求抛物线的解析式;

（2）若,当为何值时,四边形是平行四边形？

（3）若,设直线交直线于点,是否存在这样的值,使？若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由．

2023年山东省济宁市中考数学试