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综合与实践自行车里的数学
教学内容
教科书P65。
教学目标
1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。
3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生运用数学的意识。
教学重点
研究普通自行车的速度与其内在结构的关系以及变速自行车能变化出多少种速度。
教学难点
研究普通自行车的前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。
教学准备
课件，指定部分学生课前测量结果。
教学过程
一、出示自行车图片，揭示课题
课件出示图片。
师：我们国家是一个自行车大国，每天马路上来往的自行车络绎不绝。其实自行车里包含许多的数学知识。
教学笔记
【教学提示】
虽然在生活中学生都见过自行车，但从数学的角度来研究自行车里的问题，学生是第一次，应鼓励学生大胆提出问题，带着问题进入学习。
师：你想了解自行车里的哪些数学知识？
【学情预设】预设1：我想知道自行车蹬一圈能走多远？
预设2：自行车是后轮带动前轮，还是前轮带动后轮？
预设3：为什么前后两个齿轮有大有小？
预设4：变速自行车是怎么变速的呢？
……
师：今天我们就一起研究自行车里的数学。(板书课题：自行车里的数学)
【设计意图】开门见山，引导学生用数学的眼光观察自行车，鼓励学生提出想探究的问题，激发学生的学习兴趣。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1.提出问题。
师：知道一辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
【学情预设】学生可能会说：通过直接测量来解决问题，或者观察蹬一圈时车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮周长就可以了。第一种方法学生容易想到，第二种方法，学生可能会想到是蹬踏板一圈，车轮转几圈，而不易想到前齿轮转一圈，后齿轮转几圈的问题。
2.分析问题，探索方法。
(1)交流比较，优化方法。
师：课前，我请几位同学对一辆自行车蹬一圈所行路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
【学情预设】学生的汇报可能结果各不相同。此时，教师要引导学生反思原因——测量不太准确导致误差很大，进而引导学生关注第二种方法。这时需要知道：蹬一圈时车轮转的圈数和车轮的直径或半径。
(2)观察发现问题关键。
师：要想知道自行车蹬一圈能走多远，我们还得了解自行车的
教学笔记
【教学提示】
“前齿轮转一圈时，后齿轮转几圈”是解决问题的关键，也是本节课的难点。教学中分两个层次进行，第一个层次逐步引导学生从自行车的内部结构出发，去思考探究“蹬一圈，车轮转动的圈数”这个未知条件；第二个层次通过生动的动态演示，将研究“蹬一圈，车轮转动的圈数”转化为研究“前齿轮转一圈时，后齿轮转动的圈数”。注意让学生经历数学知识的形成过程，充分体验、领悟、探究，逐步完善建模的过程。
结构和行进原理。
(课件播放自行车行进的动画，请学生仔细观察并讨论。)
【学情预设】学生能观察到踏板蹬一圈，只是前齿轮转一圈，车轮转动的圈数实际就是后齿轮转动的圈数。个别学生说出来后，教师应强化。咱们再看一次课件展示，看是不是这样。
师：照这样分析，解决问题的关键是：蹬踏板一圈即前齿轮转一圈，而此时后齿轮转几圈呢？怎样才能知道呢？
(3)观察研究，建立数学模型。
师：前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？
(课件出示自行车踏板慢慢转动一圈，学生观察前、后齿轮之间的传动关系。)
【学情预设】学生能观察到链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿。
师：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
【学情预设】思维水平较高的学生会先说出，前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度，所以前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数。此时，教师不要急于表态，让学生多说一说。
（根据学生的回答板书：前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数）
师：大家已经知道，自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈，那么后齿轮的转数怎么表示？
小组讨论后交流总结。
【学情预设】学生根据比例的基本性质，推理说明：前齿轮转动一圈时，后齿轮转数=。
教师根据学生回答板书。
师：那么自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
教学笔记
【学情预设】自行车蹬一圈的距离=×车轮周长
教师根据学生的回答板书。
3.师：如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
【学情预设】学生根据前齿轮转动一圈时后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数之间的关系，推理出前齿轮转2圈、3圈、4圈……时，后齿轮的齿数、转动圈数
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