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山西省晋中市平遥第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.直线的斜率为(???).
A. B. C. D.
参考答案:
C
由,
可得,
斜率.
故选.
2.不等式的解集不可能是?????????????????????????????????????(??)
A.??????????????B.?????????C.????????D.?
参考答案:
D
3.在中,若,则是???????????????????(?????)
????A.等腰三角形???????? B.等边三角形
????C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
参考答案:
D
4.满足线性约束条件的目标函数的最大值是(??)
A.???????????B.????????C.?????????D.?
参考答案:
C
略
5.设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若=,则||?||=()
A.2 B.3 C. D.
参考答案:
C
【考点】椭圆的简单性质;平面向量数量积的运算.
【分析】设|PF1|=m、|PF2|=n,根据椭圆的定义得到m+n=4.在△F1PF2中利用余弦定理,得4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2,结合=算出m2+n2=9,两式联解得出mn=,即得||?||的值.
【解答】解:椭圆中,a=2,b=,可得c==1,焦距|F1F2|=2.
设|PF1|=m、|PF2|=n,
根据椭圆的定义,可得m+n=2a=4,平方得m2+2mn+n2=16…①.
△F1PF2中,根据余弦定理得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos∠F1PF2,
即4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2,…②
∵=,∴cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=,
代入②并整理,可得m2+n2=9…③,
用①减去③,可得2mn=7,解得mn=,即||?||=.
故选:C
6.如图,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值为(???)
?
A.???B.?????C.12??????D.1
参考答案:
B
7.某人射击一发子弹的命中率为0.8,现在他射击19发子弹,理论和实践都表明,在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X=k)=C·0.8k·0.219-k(k=0,1,2,…,19),则他射完19发子弹后,击中目标的子弹最可能是 ()
A.14发? B.15发
C.16发? D.15发或16发
?
参考答案:
D
略
8.若函数y=lg(x2﹣ax+4)的值域为R,则实数a的取值范围为()
A.(﹣4,4) B.[﹣4,4] C.(﹣∞,4)∪(4,+∞) D.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)
参考答案:
D
考点:对数函数的值域与最值.
专题:函数的性质及应用.
分析:根据函数的性质,得出△=a2﹣16≥0,求解即可.
解答:解:∵函数y=lg(x2﹣ax+4)的值域为R,
∴u(x)=(x2﹣ax+4)的图象不能在x轴上方,
∴△=a2﹣16≥0,
即a≤﹣4或a≥4,
故选:D
点评:本题综合考查了函数的性质,不等式的解法,属于中档题.
9.若lgx﹣lgy=a,则=()
A.3a B. C.a D.
参考答案:
A
【考点】4H:对数的运算性质.
【分析】直接利用对数的性质化简表达式,然后把lgx﹣lgy2a代入即可.
【解答】解:=3(lgx﹣lg2)﹣3(lgy﹣lg2)=3(lgx﹣lgy)=3a
故选A.
【点评】本题考查对数的运算性质,考查计算能力,是基础题.
10.抛物线的准线方程是(??)
A.???B.?????C.????D.
参考答案:
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.以椭圆=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为??????????.
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2,进而计算可得结论.
【解答】解:∵椭圆方程为:=1,
∴其焦点坐标为:(﹣,0)、(,0),
顶点坐标为:(﹣2,0)、(2,0),
∴双曲线的焦点坐标为:(﹣2,0)、(2,0),
顶点坐标为:(﹣,0)、(,0),
∴双曲线方程:中a=、c=2,
∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5,
∴双曲线方程:,
故答案为:.
【点评】本题考查双曲线方程
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