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湖南省益阳市新桥乡中学高二数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.已知，则的最小值为（??）
A. B.6 C. D.
参考答案：
B
【分析】
结合所给表达式特点，构造均值定理的结构，利用均值定理求解最小值.
【详解】∵，∴
∵，
∴，当且仅当时等号成立.
故选B.
【点睛】本题主要考查均值定理的应用，使用均值定理求解最值时，一要注意每一项必须为正实数，二是要凑出定值，三是要验证等号成立的条件，三者缺一不可，尤其是等号不要忘记验证.
2.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）
A． B．6 C．5 D．
参考答案：
C
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，可得答案．
【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，
那么===5．
故选C
3.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），则P（X≤1）等于（）
A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4
参考答案：
A
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．?
专题：计算题；概率与统计．
分析：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），可得图象关于x=3对称，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出结论．
解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），
∴图象关于x=3对称，
∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，
∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，
故选：A．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．
4.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为(????)
A．240????B．160????C．80??????D．60
参考答案：
A
略
5.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）
A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）
参考答案：
C
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．
【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，
∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（﹣2）=2021，
∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，
∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），
∴x＜﹣2，
即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），
故选：C．
6.已知命题p与命题q，若命题：（￢p）∨q为假命题则下列说法正确是（）
A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由已知中命题：（￢p）∨q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．
【解答】解：若命题：（￢p）∨q为假命题，
则命题（￢p），q均为假命题，
故命题p为真命题，q为假命题，
故选：C
7.不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）
A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}
参考答案：
B
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．
【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，
故选B．
8.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(????)
A． B． C． D．4
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．
【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，
故|PQ|的最小值为d﹣r=2，
故选：A．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
9.如果直线平面，直线平面，，则
?
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