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统计变量的相关性

3．相关系数、相关指数

(1)相关系数r＝_______________________，当r0时，表

示两个变量正相关；当r0时，表示两个变量负相关．r的绝对

1

值越接近__，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接

近___，表示两个变量之间几乎不存在线性关系．通常当r的绝

0

对值大于______时，认为两个变量有很强的线性相关关系．

0.75

21

(2)相关指数:R越接近___，表示回

归的效果越好.

1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(D)

A．角度和它的余弦值

B．正方形边长和面积

C．正n边形的边数和它的内角和

D．人的年龄和身高

2．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(B)

A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上

3．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了(

C)

A．直接求出回归直线方程

B．直接求出回归方程

C．根据经验选定回归方程的类型

D．估计回归方程的参数

4．已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为

(4,5)，则回归直线的回归方程是______________.

5．已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y

具有线性关系，则其线性回归方程是____________.

考点1相关关系的判断

例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量

对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：

施化肥量15202530354045

水稻产量330345365405445450455

(1)画出散点图；

(2)判断x、y是否具有相关关系．

解题思路：散点图能直观地反映两个变量之间是否存在相

关关系．

解析：(1)散点图如图16－2－3.

图16－2－3

(2)根据散点图可知，x与y具有线性关系．

若在散点图中点的分布有一个集中的大致趋

势，所有点看上去都在一条直线附近波动，就可以说变量间是

线性相关的．

【互动探究】

1．据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图16－2

－4，这两个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)____.

否

图16－2－4

考点2回归方程的求法及回归分析

例2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程

中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照

数据

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