椭圆基础练习题和直线与椭圆的位置关系.doc

椭圆根底训练题

一、选择题

1．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2

A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆

2．设定点F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，动点P满足条件，那么点P的轨迹是〔〕

A．椭圆 B．线段C．不存在 D．椭圆或线段

3.椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,那么P到另一焦点距离为()

A．２B．３C．５D．７

4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是 〔〕

A． B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕

5．假设方程EQ\F(x2,a2)—EQ\F(y2,a)=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数a的取值范围是〔〕

A、a0B、-1a0C、a1D、以上皆非

6、椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是〔0，2〕，那么k等于〔〕

A．－1B.1C.D.－

7．过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是〔〕

A.B.C.D.

8.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，那么、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是〔〕

A.B.2C.D.1

9．△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么△ABC的周长是()

A.2EQ\r(,3)B.6C.4EQ\r(,3)D.12

10．椭圆和具有〔〕

A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴

11．椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，那么|ON|为〔〕

A.4B.2C

12．椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，假设线段的中点在y轴上，那么是的〔〕

A．4倍B.5倍C.7倍D.3倍

13．椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2

A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1

14．是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，那么Δ的面积为〔〕

A．B．C．D．

15．假设点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，那么的面积是〔〕

A.2B.1C.D.

二、、填空题：

1．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_________.

2．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_______________.

3.假设点是椭圆上的点，那么它到左焦点的距离为.

4．点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，那么点P的横坐标是

5．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，那么的最大值为；最小值为。

6.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是。

7．圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，那么点M的轨迹方程为。

三、解答题

1．三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．

2．为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点.

〔1〕求的最大值；

〔2〕假设且的面积为，求的值.

3．椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，△PF1F2

为12，求此椭圆的方程。

4.点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程.

直线与椭圆位置关系

有关弦长问题

(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么所得弦长为|P1P2|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|或|P1P2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y2－y1|.

(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标直接运算(利用两点间距离公式)．

求|x2－x1|与|y2－y1|时通常使用根与系数的关系，作如下变形：

|x2－x1|＝eq\r(?x1＋x2?2－4x1x2)；

|y2－y1|＝eq\r(?y1＋y2?2－4y1y2).

1.椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长

2．椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点〔1，〕在该椭圆上.

〔I〕求椭圆的方程；

〔II〕过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交