考研数学一(线性代数)模拟试卷95(题后含答案及解析).docVIP

考研数学一（线性代数）模拟试卷95(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．

A．B=P1AP2

B．B=P2AP1

C．B=P2－1AP1

D．B=P1－1AP2－1

正确答案：D

解析：显然B==P1AP2－1，因为P1－1=P1，所以应选(D)．知识模块：线性代数

2．向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．

A．α1，α2，…，αs都不是零向量

B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例

C．α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示

D．α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关

正确答案：C

解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选(C)．知识模块：线性代数

3．设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．

A．若m＜n，则方程组AX=b一定有无穷多个解

B．若m＞n，则方程组AX=b一定有唯一解

C．若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解

D．若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解

正确答案：D

解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵)，则，即方程组AX=b一定有解，选(D)．知识模块：线性代数

4．设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．

A．

B．

C．λ｜A｜

D．λ｜A｜n－1

正确答案：B

解析：因为A可逆，所以λ≠0，令AX=λX，则A*AX=λA*X，从而有A*X=X，选(B)．知识模块：线性代数

5．设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．

A．A的任意m个列向量都线性无关

B．A的任意m阶子式都不等于零

C．非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解

D．矩阵A通过初等行变换一定可以化为(EmO)

正确答案：C

解析：显然由r(A)=m＜n，得r(A)=3111=m＜n，所以方程组AX=b有无穷多个解．选(C)．知识模块：线性代数

6．与矩阵A=相似的矩阵为()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：A的特征值为1，2，0，因为特征值都是单值，所以A可以对角化，又因为给定的四个矩阵中只有选项(D)中的矩阵特征值与A相同且可以对角化，所以选(D)．知识模块：线性代数

填空题

7．设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=________．

正确答案：63

解析：由5A-2=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得｜5A-2B｜=｜5α一2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α一2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜一2｜β，γ1，γ2｜)=63知识模块：线性代数

8．设A为四阶矩阵，｜A*｜=8，则｜(A)－1一3A*｜=_______．

正确答案：8

解析：因为A为四阶矩阵，且｜A*｜=8，所以｜A*｜=｜A｜3=8，于是｜A｜=2，又AA*=｜A｜E=2E，所以A*=2A－1，故｜(A)－1一3A*｜=｜4A－1－6A－1｜=｜(一2)A－1｜=(一2)4｜A－1｜=16×=8知识模块：线性代数

9．，则P12009P2－1=________．

正确答案：

解析：P1==E23，因为Eij－1=Eij，所以Eij2=E，于是P12009P2－1=P1P2－1=．知识模块：线性代数

10．设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．

正确答案：α2=一α1—2α3+3α4

解析：因为(1，1，2，一3)T为AX=0的解，所以α1+α2+2α3—3α4=0，故α2=一α1—2α3+3α4．知识模块：线性代数

11．设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．

正确答案：

解析：令β1=，β3=α3，正交规范化的向量组为．知识模块：线性代数

12．设，则α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为_________，其余的向量用极大线性无关组表示为_________．

正确答案：,

解析：(α1，α2，α3，α4)=，则向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为α1，α2，且．知识模块：线性代数

解答题解答应写出文字说明、