2024华东师大版数学八年级下学期--专项素养综合全练(十)新定义问题.docxVIP

2024华东师大版数学八年级下学期

第20章数据的整理与初步处理

专项素养综合全练(十)新定义问题

类型一分式与新定义问题

1.(2023四川广安中考)定义一种新运算:对于两个非零实数a、b,a※b=xa+yb.若2※(-2)=1,则(-3)※3的值是

2.(2023浙江宁波模拟)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a?b=1a+1b.若(x-1)?(x+1)=3x-2x2

3.(2023江苏常州外国语学校一模)对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b),若N的坐标为(ka,b+k),其中k为常数,且k≠0,则M、N互为“k系关联点”,例如:M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2),即N(4,5).若点P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y),且满足x+y=-9,则m的值为.?

4.【分类讨论思想】(2023湖北荆州公安期中)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”,当点P的“短距”等于点Q的“短距”时,称P、Q两点为“等距点”.

(1)点A(-1,-4)的“短距”为;?

(2)若点B(3m-1,-3)的“短距”为2,求m的值;

(3)若C(-2,2n-1)、D(n-3,5)两点为“等距点”,求n的值.

类型三几何图形与新定义问题

7.(2022山西临汾期末)阅读与思考:

若两个等腰三角形有公共腰,则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点.若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°,则称这两个顶点关于腰为互余对顶点.

如图1,在四边形ABCD中,AC是一条对角线,CD=CA=CB,则B与D关于AC互为对顶点,若再满足∠B+∠D=90°,则B与D关于AC为互余对顶点.

任务:

如图2,平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合,AC为两个四边形的对角线,AE=AD=AC,∠ACB=70°.

(1)求证:B与E关于AC互为对顶点;

(2)当B与E关于AC为互余对顶点时,求∠DCE的度数.

图1

图2

第20章数据的整理与初步处理

专项素养综合全练(十)

新定义问题1.答案-2

解析∵2※(-2)=1,∴x2+y

∴(-3)※3=x-3+y3=-13(x-y)=-1

2.答案2

解析由题意得,1x-1+1x

去分母,得x+1+x-1=3x-2.

移项,得x+x-3x=-2+1-1.

合并同类项,得-x=-2.

系数化为1,得x=2.

检验:当x=2时,(x+1)(x-1)≠0.

∴x=2.

3.答案6

解析∵点P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y),

∴x=m×(-1),y=-2+(-1),∴x=-m,y=-3,

又∵x+y=-9,∴-m+(-3)=-9,∴m=6,即m的值是6.

4.解析(1)1.

(2)∵B(3m-1,-3)的“短距”为2,且|-3|≠2,

∴|3m-1|=2,解得m=1或m=-13

∴m的值为1或-13

(3)点C(-2,2n-1)到x轴的距离为|2n-1|,到y轴的距离为2;点D(n-3,5)到x轴的距离为5,到y轴的距离为|n-3|,

∵C、D为“等距点”,且25,

∴点D的“短距”是|n-3|,

①当|2n-1|2时,|n-3|=2,

∴n-3=2或n-3=-2,解得n=5或n=1(舍);

②当|2n-1|≤2时,|2n-1|=|n-3|,

∴2n-1=n-3或2n-1=-(n-3),

解得n=-2(舍)或n=43

综上所述,n=5或n=43

5.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,∵AE=AD=AC,∴AE=AC=BC,

∴B与E关于AC互为对顶点.

(2)∵AC=BC,∠ACB=70°,

∴∠B=∠CAB=12(180°-∠ACB)=1

∵B与E关于AC为互余对顶点,

∴∠E=90°-∠B=90°-55°=35°,

∵AE=AC,∴∠ACE=∠E=35°,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,

∴∠ACD=∠CAB=55°,

∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=55°-35°=20°.