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4.25抛物线基础训练题

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抛物线基础训练题

一、选择题1．抛物线，F是焦点，则表示（）Ａ．F到准线的距离Ｂ．F到准线距离的

Ｃ．F到准线距离的Ｄ．F到轴的距离

２．抛物线的准线方程是，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．8Ｄ．

３．直线与抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标是2，则（）

Ａ．－1Ｂ．2Ｃ．－1或2Ｄ．2或4

４．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为（）

Ａ．4Ｂ．－2Ｃ．4或－4Ｄ．2或－2

５．过抛物线的焦点的直线交抛物线于P，Q两点，如果，则（）

６．边长为1的等边三角形AOB，O是原点，轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

７．抛物线截所得弦长为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15

８．过点P(－1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线又（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条

９．设抛物线的准线与轴交于点Ｑ，若过点Ｑ的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（）

Ａ．Ｂ．［－2，2］Ｃ．［－1，1］Ｄ．［－4，4］

10．过点M（2，4）作直线L与抛物线只有一个公共点，这样的直线的条数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．0

二、填空题11．直线过抛物线的焦点，并且垂直于轴，若直线被抛物线截得的线段长为4则。

12.抛物线上到顶点O和焦点F的距离相等的点的坐标是。

13．设抛物线上一点P到轴的距离为12，则点P与焦点F的距离的值是。

14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在曲线，则抛物线的方程为。

三、解答题：15．（10分）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程。

16．（10分）直角三角形AOB的三个顶点在抛物线上，直角顶点O为原点，直角边OA所在的直线方程为，斜边AB的长为，求此抛物线的方程。

17．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则（）

A．B．C．D．

18．抛物线与过点Ｍ（0，－1）的直线相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。

19．（5分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）

A．B．C．D．

20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形④平行四边形；⑤有一组对角相等的四边形。

21．如图2-3-12，M是抛物线上的一点，动弦ME，MF分别交轴于A，B两点，且MA＝MB。

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且，求三角形EMF的重心G的轨迹方程。

Ex

E

x

y

F

M

A

B

O

图2-3-12

基础训练题答案与点拨

一、选择题1．B点拨：化为标准形式，则就是焦点F到准线的距离，所以表示焦点F到准线的距离的。

２．D点拨：标准方程是，由准线方程排除A，C，由得：。

３．B点拨：代入抛物线的方程得：，所以A，B两点的横坐标有，所以或2。当是直线与抛物线相切，应舍去。

４．C点拨：点到抛物线的准线的距离是4，所以，，抛物线的方程是，时，，所以。

５．C点拨：抛物线的准线方程是，由抛物线的定义知，抛物线上的点P，Q到焦点的距离等遇到准线的距离，所以。

综上可知，抛物线的焦点坐标是，准线方程是。

16．解：解方程组，解得:或所以点A的坐标是（）。因为，所以OB的方程为，

由，解得：或所以点B的坐标是（），所以

所以。所求抛物线的方程为。

17．C点拨：本题是对抛物线的标准方程的考查。易出错的方面就是把已知方程当作抛物线的标准方程。

FOxy第1题方法一、数形结合与特殊化的方法。抛物线的标准方程是，取过焦点F与轴平行的直线，则，所以

F

O

x

y

第1题

方法二、用抛物线的定义直接求解。

抛物线的标准方程是，焦点F的坐标是，

准线方程为：，设直线PQ的方程是

,代入得：，

设点P,Q的坐标分别为，则，，，所以。方法三、特殊值法。取，直线