【浙教版】高中数学必修一期末试题及答案(2).doc

一、选择题

1．已知函数，，其中m是非零的实数，若函数在区间内有且仅有两个零点，则实数m的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．已知函数给出下列三个结论：①当时，函数的单调递减区间为；②若函数无最小值，则的取值范围为；③若且，则，使得函数恰有3个零点,,，且.其中，所有正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若关于x的方程(a0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是（）

A．(0，1)∪(1，+∞) B．(0，1)

C．(1，+∞) D．

4．函数单调减区间为（）

A． B． C． D．

5．形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为Fn数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，请你估算F5是（）位数(参考数据：lg2≈0.3010).

A．8 B．9 C．10 D．11

6．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）

(参考数据：)

A． B． C． D．

7．对于每个实数，设取，，三个函数值中的最小值，则（）

A．无最大值，无最小值 B．有最大值，最小值

C．有最大值，无最小值 D．有最大值，无最小值

8．已知函数满足：①；②，则的值为（）

A．或 B．或 C． D．

9．已知函数是奇函数，在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（）

A．有最大值4 B．有最小值-4 C．有最大值-3 D．有最小值-3

10．设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）

A．-3或-1或2 B．-3或-1

C．-3或2 D．-1或2

11．对于非空集合A，B，定义运算：，已知，，其中a、b、c、d满足，，则（）

A． B． C． D．

12．对于集合和，令如果，则（）

A．整数集 B． C． D．

二、填空题

13．若函数恰有两个零点，则实数的范围是________

14．（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是________个．

15．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.

16．给出下列命题：

①函数与互为反函数，其图象关于直线对称；

②已知函数，则；

③当且时，函数的图像必过定点；

④用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；

⑤函数的零点有2个.

其中所有正确命题的序号是______

17．若对任意，都有，且，则的值是______.

18．设，若是的最小值，是a的取值范围为________________．

19．设集合，．若，则__________．

20．已知集合，若集合至多有两个子集，则的取值范围是__________.

三、解答题

21．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.

（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

22．已知函数，有下列结论：

①，等式恒成立；

②，方程有两个不等的实根；

③，若，则一定有；

④存在无数多个实数，使得函数在上有三个零点

则其中正确结论的序号为?

23．化简与求值：

（1）；

（2）若，求的值.

24．设函数，其中

(1)证明是上的增函数；

(2)解不等式.

25．已知，函数．

（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，且函数的定义域和值域都是，求实数的值；

（3）函数在区间的最大值为，求的表达式．

26．已知不等式的解集为.

（1）若，求集合；

（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围.

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

先求得分段函数的解析式，函数零点等价于函数的图象与直线公共点，做出图像，数形结合，即可求得答案.

【详解】

当时，，满足上支范围，所以，

所以，

作函数的图象，如图所示.

函数零点的个数等价于函数的图象与直线公共点的个数.

当直线过点时，，

所以当时，

直线与函数图象有两个公共点.

当直线与曲线（）相交时，

联立消去y得，，

因此且时，解得.

综上知，实数m的取值范围是.

故选：C

【点睛】

本题的关键是根据x的范围，先求得函数解析式，做出图像，再将零点问题转化为图像交点问题，易错点为，可以与函数两支都有交点，