普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷20(题后含答案及解析).doc

普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷20(题后含答案及解析)

题型有：1.

1．计算定积分

正确答案：

解析：当x=1时，t=1，x=2时，t=则

2．求微分方程y?＋2y′＋5y＝0满足初始条件y｜χ＝0＝2，y′｜χ＝0＝0的特解．

正确答案：微分方程的特征方程为r2＋2r＋5＝0，解得r＝－1±2i，微分方程的通解为y＝e－χ(C1cos2χ＋C2sin2χ)，∵y′＝－e－χ(C1cos2χ＋C2sin2χ)＋e－χ(－2C1sin2χ＋2C2cos2χ)，∴y｜χ＝0＝C1＝2，y′｜χ＝0＝－C1＋2C2＝0，解得C2＝2，C2＝1，故微分方程的特解为y＝e－χ(2cos2χ＋sin2χ)．

3．求由曲线y=x2，x=2所围成的平面图形的面积．

正确答案：

4．已知z=，求全微分dz．

正确答案：

5．求(2x+y)dσ，其中区域D由直线y=x，y=2x，y=2围成．

正确答案：由题意可知，积分区域D为0≤y≤2，y／2≤x≤y

6．设函数f(x，y)=2x2+axy+bx2y+y2在点(-1，1)处取得极值，求常数a，b的值，

正确答案：由于f(x，y)在(-1，1)处取得极值，且偏导数存在，由极值的必要性得：fx’(一1，1)=一4+a一2b=0，fy’(-1，1)=-a+b+2=0，得：a=0，b=-2

7．计算定积分

正确答案：

8．求微分方程y”+2y’=3x的通解．

正确答案：所给微分方程为二阶线性常系数非齐次微分方程．所对应的齐次方程的特征方程为r2+2r=0，特征根为r1=0，r2=-2．对应齐次方程的通解为y=C1+C2e-2x．自由项f(x)=3x，α=0为特征根．设原方程的特解为y*=x(ax+b)，则y*’=2ax+by*”=2a，代入原方程可得2a+4ax+2b=3x，

9．求函数的导数

正确答案：该极限为型未定式，可用洛必达法则进行计算．

10．求方程y’’-y=0的积分曲线，使其在点(0，0)处与直线y=x相切

正确答案：y”-y=0的特征方程为y2-1=O，得特征根r=±1，所以通解为y=C1ex+C2e-x．由已知条件C1e0+C2e0=0，即C1+C2=0．又y’｜x=1=1，所以C1-C2=1．解得C1=，于是所求积分曲线方程为y=

11．已知y=，f(x)=arctanx2，求

正确答案：令u=

12．求定积分

正确答案：

13．求由曲线y=Inx，y轴与曲线y=In5所围成图形的面积．

正确答案：

14．计算不定积分。

正确答案：

15．设函数y=ln(x2+1)，求dy．

正确答案：∴dy=dx．

解析：运用复合函数的求导法则，则y′=.(x2+1)′．