【数学】超几何分布2023-2024学年高二数学知识点总结与题型讲评课件.pptxVIP

超几何分布

知识点1：超几何布知识点2：二项布与超几何布的区别和联系知识点3：超几何布的证明知识点1：超几何布知识点2：二项布与超几何布的区别和联系知识点3：超几何布的证明

知识点1：超几何布

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知识点2：二项布与超几何布的区别和联系

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知识点3：超几何布的证明

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题型一：超几何分布的概念例题1：下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是()A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为XC.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数√√√

【分析】根据超几何分布、二项分布的概念，逐项判定，即可求解.?

例题2：一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量：这四种变量中服从超几何分布的是()①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③X表示取出的白球个数；④取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分减去4的差.A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④√

【分析】根据超几何分布的定义，判断四个选项，即可得到答案.?

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????√

?A.没有白球 B.至少有一个白球C.至少有一个红球 D.至多有一个白球?√

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例题5：今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为()?【分析】事件“出现二级品”的对立事件为“全是一级品”，计算出对立事件的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率.√

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???√√

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题型二：超几何分布的性质??【分析】根据超几何分布的计算公式计算即可.?√

例题2：在一次运动会上，某单位派出了6名主力队员和5名替队员组成代表队参加比赛.如果随机抽派5名队员上场，则主力队员多于替补队员的概率为____.?【分析】利用超几何分布求解即可.?

??【分析】利用组合数分别求出恰好取出一件不合格产品的基本事件数和从10件产品中取出3件产品的基本事件数，再利用古典概型概率计算公式即可求解.?√

??【分析】根据超几何分布的概率公式计算即可.?√

??【分析】根据超几何分布的定义计算即可.?√

例题6：莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是______.?【分析】随机选择4个进行参观，至少包含2个最值得参观洞窟包括2个或3个两种情况,根据组合知识求得基本事件的个数后可得概率

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例题7：下列说法正确的是()?【分析】根据分布列的性质即可判断①，利用正态分布密度曲线判断②，根据二项分布的期望公式判断③，利用超几何分布判断④.√

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例题8：从一箱脐橙(共10个，其中7个是大果，3个是中果)中任选3个，则恰有2个中果的概率为_________.?【分析】根据超几何分布的概率公式即可求解.?

例题9：厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.则该商家拒收这批产品的概率是___.?【分析】利用古典概型与对立事件的概率公式，结合超几何分布即可得解.

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例题10：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求：????

(2)X的期望与方差.??

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例题11：某校准备从报名的7位教师(其中男教师4人，女教师3人)中选3人去边区支教.(1)设所选3人中女教师的人数为X，写出X的分布列，求X的数学期望及方差；??

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(2)若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率.??

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题型三：超几何分布的分布列例题1：某校高中数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动.(1)求选出的2人中，恰有1名男生的概率；?【分析】根据古典概型的概率公式结合组合知识和分步乘法