线性代数习题(2).docVIP

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一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是().

(A)24315(B)14325(C)41523(D)24351

2．().

(A)0(B)(C)(D)2

3.().

(A)0(B)(C)(D)2

4．在函数中项的系数是().

(A)0(B)(C)(D)2

5.A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是()。

(a)(b)(c)(d)

6.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足()时，B=C。

(a)AB=BA(b)(c)方程组AX=0有非零解(d)B、C可逆

7.若为n阶方阵，为非零常数，则()。

(a)(b)(c)(d)

8.设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则()。

(a)(b)(c)(d)

9.设为阶方阵，，则在的个行向量中（）。

10.阶方阵可逆的充分必要条件是（）

11.维向量组线性相关的充要条件是()

中至少有一个零向量

中至少有两个向量成比例

中任意两个向量不成比例

中至少有一向量可由其它向量线性表示

12.维向量组线性无关的充要条件是()

使得

中任意两个向量都线性无关

中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示

中任一部分组线性无关

13.设向量组的秩为,则()

中至少有一个由个向量组成的部分组线性无关

中存在由个向量组成的部分组线性无关

中由个向量组成的部分组都线性无关

中个数小于的任意部分组都线性无关

14.设是向量组，的线性组合，则=（）

15．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（）

(A)(B)

(C)(D)

16．设是矩阵，则线性方程组有无穷解的充要条件是（）

(A)(B)

(C)(D)

17．设是矩阵，非齐次线性方程组的导出组为，若，则（）

(A)必有无穷多解(B)必有唯一解

(C)必有非零解(D)必有唯一解

18．下列为二次型的是（）。

19．下列矩阵中，不是二次型矩阵的为（）

.

填空题

1．在六阶行列式中项所带的符号是.

2．四阶行列式中包含且带正号的项是.

3.行列式.

4.设为n阶方阵,为n阶单位阵,且,则行列式_______

5.行列式_______

6.设为5阶方阵，是其伴随矩阵，且，则_______

7.n阶零矩阵的全部特征值为_______

8.二次型的秩为。

9．二次型的矩阵为。

10．设，则二次型的矩阵为。

11．二次型的矩阵为。

三、计算题

1.计算行列式.

2.计算阶行列式.

3．给定向量组，，，

，求该向量组的秩，并确定一个极大无关组，将其余向量用该极大无关组线性表示。

4.已知向量组，，，，则（1）求该向量组的秩；

（2）找出它的一个极大无关组；

（3）将其它的向量用这个极大无关组线性表出.

5.求齐次线性方程组的一个基础解系，并给出通解。

6.求下列线性方程组的通解.

7.已知矩阵，则（1）判断是否可逆？（2）若可逆，求其逆.

8．解矩阵方程，其中，。

9.已知方阵，求方阵的特征值和特征向量.

10.已知二次型,写出该二次型的矩阵.