空间向量基本定理的运用（教学课件） 高二数学选择性必修一同步高效课堂系列（人教A版）.pptxVIP

1.2空间向量基本定理的应用高二·数学RJ·选择性必修第一册

运用空间向量基本定理，结合数量积运算，能证明空间线面的位置关系及求直线的夹角、两点间距离01学习目标

题型一证明空间直线、平面的位置关系【例1】如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别是A′D′，DD′，D′C′的中点，请选择恰当的基底向量证明：(1)EG∥AC；

(2)平面EFG∥平面AB′C.

【训练1】如图所示，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°.求证：BD⊥平面ADC.

?

【训练2】如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，求线段PC的长.

?

【训练3】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求BC1与AC夹角的大小.

1.两种位置关系——垂直与平行(1)要证两直线垂直，由数量积的性质a⊥b?a·b＝0可知，可构造与两直线分别平行的向量，只要证明这两个向量的数量积为0即可.(2)要证两直线平行，可构造与两直线分别平行的向量，只要证明这两个向量满足a＝λb即可.

2.一种方法——向量方法证明空间中的直线、平面的垂直和平行，要分别结合相关的判定定理，转化为向量的运算；求空间两点间的距离或线段的长度一般转化为求对应向量的模；求两直线的夹角则转化为求向量的夹角(或其补角).