高中数学课件：4-3-1第1课时　等比数列的概念及通项公式.pptx

第四章4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列的概念及通项公式学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形.导语某种细胞每隔一定时间就会分裂一次，每个细胞分裂成两个细胞，随着分裂次数的增加，细胞的个数可以组成的数列是1,2,4,8,16，……，这类数列有何特征呢？内容索引一、等比数列的概念二、等比中项三、等比数列的通项公式随堂演练课时对点练一、等比数列的概念问题1观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题.①我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”构成数列：9,92,93,94,95,96,97,98.②《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这句话中隐藏着一列数：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？提示我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律.也有相同的取值规律.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的一项的都等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母q表示(q≠0).注意点：(1)定义的符号表示：＝q(n∈N*且n≥2)或＝q(n∈N*)；(2)定义强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项；(3)比必须是同一个常数；(4)等比数列中任意一项都不能为0；(5)公比可以为正数、负数，但不能为0.前比2知识梳理同一个公比例1判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比.解不是等比数列；(2)10,10,10,10,10，…；解是等比数列，公比为1；(4)1,0,1,0,1,0，…；解不是等比数列；(5)1，－4,16，－64,256，….解是等比数列，公比为－4.反思感悟判断一个数列是否为等比数列的方法定义法：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列是等比数列，否则，不是等比数列，且等比数列中任意一项不能为0，对于含参的数列需要分类讨论.√解析①数列不符合等比数列的定义，不是等比数列；②前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列；③当a＝0时，不是等比数列；④该数列符合等比数列的定义，是等比数列.二、等比中项问题2我们知道，任意两个实数都有等差中项，那么，任意两个实数是否也有等比中项？提示不能成立，首先，0不能出现在等比数列中，就没有任意性；其次，假设－1，x,1这三个数成等比数列，该方程无实数解，故符号不同的两个实数也无等比中项.若1，x,4这三个数成等比数列，由定义可知，x2＝4，即x＝±2；或－1，x，－4这三个数成等比数列，由定义可知，x2＝4，即x＝±2，我们发现，如果两个实数有等比中项，则会有两个，且互为相反数.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的，此时，.注意点：①若G2＝ab，则a，G，b不一定成等比数列；②只有同号的两个实数才有等比中项；③若两个实数有等比中项，则一定有两个，它们互为相反数.知识梳理等比中项G2＝ab例2(1)4与9的等比中项为_____.±6(2)－1和－9的等比中项为_____.±3(2)在一个等比数列中，从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等比中项.(3)a，G，b成等比数列等价于G2＝ab(ab0).解析因为1，a,3成等差数列，1，b,4成等比数列，√三、等比数列的通项公式问题3类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？当n＝1时，上式也成立.方法二a2＝a1q，a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，…由此可得an＝a1qn－1，当n＝1时，上式也成立.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝(n∈N*).a1qn－1知识梳理例3在等比数列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.反思感悟等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解.跟踪训练3在等比数列{an}中：(1)若它的前三项分别为5，－15,45，求a5；解因为a5＝a1q4，而a1＝5，所以a5＝405.(2)若a4＝2，a7＝8，求an.课堂小结1.知识清单：(1)等比数列的概念.(2)等比数列的通项公式.(3)等比中