高中数学课件：4-5-2用二分法求方程的近似解.pptx

4.5函数的应用(二)4.5.2用二分法求方程的近似解

如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值。为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围。幸运52：某商品价格在0-1000元之间，第一次报价500，若高了，则商品的价格在区间(0，500)内，第二次报价250，若低了，则商品的价格在区间(250，500)内，以此类推，就可得出商品的价格.我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢？探究？

复习回顾函数零点存在定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。

对于函数f(x)=lnx+2x-6因为f(2)0，f(3)0，由零点存在定理可知，函数f(x)在区间(2,3)内存在零点.请计算：取区间(2,3)的中点2.5，计算f(2.5)≈__________由零点存在定理，函数f(x)在区间(2.5,3)内存在零点.-0.0840

对于函数f(x)=lnx+2x-6因为f(2.5)0，f(3)0，由零点存在定理可知，函数f(x)在区间(2.5,3)内存在零点.请计算：取区间(2.5,3)的中点2.75，计算f(2.75)≈__________由零点存在定理，函数f(x)在区间(2.5,2.75)内存在零点.0.5120由于(2.5,2.75)?(2.5,3)?(2,3)，所以零点所在的范围变小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小.

我们可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值.为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值。区间长度0.01该区间内任意一个数都可以作为零点的近似值.精确度

PART1二分法定义：对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

PART2二分法求函数零点近似值的步骤定区间若f(a)·f(c)0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))求中点判符号作判断确定零点x0的初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给的精确度ε求区间(a,b)的中点c判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则循环到求中点继续执行若f(c)·f(b)0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b))若f(c)=0，则c就是函数的零点

1、《同步导练》P99小试牛刀T1-42、《同步导练》P100例2、变式训练2小结：概念理解

课堂练习1、《同步导练》P101随堂小练

2、求函数f(x)=x2-5的负零点.(精确度为0.1)解:由于f(-2)=-10,f(-3)=40,得f(-2)f(-3)0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下零点所在区间中点的值中点函数近似值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.0625(-2.25,-2)-2.125-0.4844(-2.25,-2.125)-2.1875-0.2148(-2.25,-2.1875)-2.21875-0.0771由于|-2.25-(-2.1875)|=0.06250.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.

课堂小结1.确定零点x0的初始区间[a，b]，验证.2.求区间(a，b)的中点.3.计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则就是函数的零点.(2)若f(a)·f(c)0(此时x0∈)，则令b＝c.(3)若f(c)·f(b)0(此时x0∈)，则令a＝c.f(a)·f(b)0cc(a，c)(c，b)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：