高一数学下学期第三次阶段性检测试题.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages33页

高一数学下学期第三次阶段性检测试题

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算i+i2+

A.2022 B.1?i C.?1+i D.0

2.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是(????)

A.若a//b，b?α，则a//α B.若a?α，b?β，a//b，则α//β

C.若α//β，a?α，则a//β D.若α//β，a?α，b?β，则a//b

3.永定土楼是我国东南沿海地区特有的山区民居建筑，如图所示，土楼的顶部可视为上下开口的圆台，底部可视为上底面与顶部圆台的下底面重合的圆柱.若上午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台下底面中心，此时太阳光线与水平地面所成角为α=60°，下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘，此时太阳光线与水平地面所成角为β=30°，且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一坚直平面内，土楼顶部对应的圆台的体积为2625πm3，则该土楼的占地面积为(????)

A.225πm2 B.289πm2 C.

4.如图，ABCD?A1B1C

A.BD//平面CB1D1

B.平面ADC1⊥平面CB1D1

C.D1

5.若△OAB的直观图如图所示，∠B'A'O'=π2，B'A'=2，则顶点B到x轴的距离是(????)

A.2

B.4

C.2

D.

6.如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=2，BD=1，点M为线段CE上的动点，则MA?MC的最小值为(????)

A.?254

B.2516

C.?

7.地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚、耐压、耐磨、防潮.地板砖品种非常多，图案也多种多样.如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若OD=m,OI=n

A.(233+1)m+(4

8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1的中点，点P在正方形ABB1A

A.2

B.655

C.

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，已知

A.E为C1D1中点，F为B1C1中点，则DE与BF为异面直线

B.M为AA1中点，则A1C//平面BDM

C.线段A

10.如图，在矩形AEFC中，AE=23，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P?ABC，则(????)

A.三棱锥P?ABC的体积为423

B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为36

C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为13

11.已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有(????)

A.若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形

B.若sinA>sinB，则A>B

C.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB

D.若AB=3，AC=1，B=30°，则△ABC的面积为

12.下列命题中真命题的是(????)

A.a，b反向?a?b=?|a||b|

B.若a?b=0，则a⊥b

C.已知向量a=(2,1)，

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，△ABC内部一点G满足GA+GB+GC=0，则

14.已知复数z在复平面内对应的点在射线y=2x(x≥0)上，且|z|=5，则复数z?的虚部为______

15.如图所示，圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为______．

16.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，a=4，3bcosA?acosC=ccosA，点D在线段BC上，2BD=DC，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则△DEF面积的最大值是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题10.0分)

已知复数z1=1+ai(a∈R)，且z1?(3+i)为纯虚数．

(1)求实数a的值；

(2)设复数z2

18.(本小题12.0分)

在①3absinC=4AB?AC；②a(3sinB+4cosB)=4c，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为