福师《线性代数》在线作业二6.docx

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福师《线性代数》在线作业二

设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)=()

A:2

B:3

C:4

D:5

答案：A

设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）

A:|A|=6

B:|A|=2

C:|A|=3

D:|A|=0

答案：D

设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（）

A:1

B:-1

C:-2

D:4

答案：C

若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.

A:A=O或B=O

B:A+B=O

C:A=O且B=O

D:|A|=O或|B|=O

答案：D

设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）.

A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解

B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解

C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解

D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解

答案：D

n阶行列式的展开式中共有（）项

A:n

B:n^2

C:n!

D:n(n+1)/2

答案：C

下列二次矩阵可以对角化的是（）

A:矩阵的第一行1和1，第二行-4和5

B:矩阵的第一行1和-4，第二行1和5

C:矩阵的第一行1和1，第二行0和0

D:矩阵的第一行0和1，第二行-1和2

答案：C

三阶行列式第一行为1,2,3，第二行为2,3,4，第三行为3,4,5，则该行列式的值为（）

A:0

B:1

C:2

D:-1

答案：A

设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要条件是()．

A:A=E

B:B=O

C:A=B

D:AB=BA

答案：D

已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为()

A:-3

B:-7

C:3

D:7

答案：A

下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.

A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

答案：A,B,C

设A3*2，B2*3，C3*3，则下列()运算有意义

A:AC

B:BC

C:A+B

D:AB

答案：B,D

下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）

A:初等变换不改变矩阵的秩

B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵

D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

答案：A,B,C,D

设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（）

A:若A,B均可逆，则A+B可逆

B:若A,B均可逆，则AB可逆

C:若A,B均可逆，则A-B可逆

D:若AB可逆，则A，B可逆

答案：B,D

设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是()．

A:(A+B)(A-B)=A^2-B^2

B:(AB)^-1=B^-1A^-1

C:若AB=O,则A=O或B=O不一定成立

D:|AB|=|A||B|

答案：C,D

设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（）.

A:A的3个列向量必线性无关

B:A的3个列向量必线性相关

C:A的秩为3

D:A的行列式不为零

答案：A,C,D

如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）

A:|A|≠0

B:A能对角化

C:A不能对角化

D:A的特征向量线性相关

答案：A,B

下列命题错误的有（）

A:任意n个n+1维向量线性相关

B:任意n个n+1维向量线性无关

C:任意n+1个n维向量线性相关

D:任意n+1个n维向量线性无关

答案：A,B,D

设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（）

A:|A|≠0

B:A的秩小于n

C:存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）

D:A必能表示为有限个初等矩阵的乘积

答案：A,C,D

设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）

A:ACB=E

B:CBA=E

C:BAC=E

D:BCA=E

E:CAB=E

答案：D,E

如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

A:对

B:错

答案：A

两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

A:对

B:错

答案：B

n阶单位矩阵的特征值都是1。

A:对

B:错

答案：A

向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。

A:对

B:错

答案：B

相似矩阵有相同的特征多项式。

A:对

B:错

答案：A

只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。

A:对