(易错题)高中数学高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》测试卷(含答案解析)(2).doc

一、选择题

1．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（）

A． B． C． D．

2．如图，四边形和都是正方形，为的中点，，则直线与平面所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．

3．如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4,AC=6,BD=6，则线段CD的长为（）

A． B．10 C． D．

4．长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合，中元素的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．阅读材料：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为＝（a，b，c）的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为＝（u，v，w）（uvw≠0）的直线l的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面α的方程为x+2y﹣2z﹣4＝0，直线l是两平面3x﹣2y﹣7＝0与2y﹣z+6＝0的交线，则直线l与平面α所成角的大小为（）

A．arcsin B．arcsin

C．arcsin D．arcsin

6．已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

7．如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为()

A．直线平面

B．

C．三棱锥的外接球的半径为

D．若为的中点，则平面

8．已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()

A． B．

C． D．

9．已知两平面的法向量分别为=(0，1，0)，=(0，1，1)，则两平面所成的二面角为（）

A．45° B．135° C．45°或135° D．90°

10．已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为

A． B． C． D．

11．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，则二面角的大小是（）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，、，沿x轴将坐标平面折成的二面角，则AB的长为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.

14．若直线l的一个方向向量，则l与直线的夹角为______．

15．如图，平行六面体中，，则的长为__________

16．已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.

17．已知＝(2，－1,3)，＝(－1,4，－2)，＝(7,5，λ)，若、、三向量共面，则实数λ＝_________．

18．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为.

19．已知，若向量共面，则_________．

20．已知平面平面，且，在l上有两点A，B，线段，线段，并且，，，，，则______．

三、解答题

21．如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

22．如图，在直三棱柱中，，，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.

（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；

（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度.

23．如图，四棱锥，平面，，，．

（1）求证：平面上平面

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

24．如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点，过和的平面交于，交于．

（1）证明：平面；

（2）设为的中心，若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

25．如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若直线与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值.

26．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PC=4

（1）求证：平面PAB⊥平面PAD

（2）在线段PA上是否存在一点N，使得二面角A-BD-N的余弦值为若存在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据向量共面定理求解．

【详解】

由题意，，，

∵，，共面，

∴在在实数唯一实数对，使得，

，

∴，解得．

故选：B．

【点睛】

结论点睛：本题考查空间向量共面定理．空间上任意三