利用频率估计概率参考教学.ppt

问题1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况都是问题3在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？一、提出问题，思考引入掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50二、合作交流，探究新知(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数二、合作交流，探究新知(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数二、合作交流，探究新知(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率()棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持二、合作交流，探究新知通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.二、合作交流，探究新知一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.归纳总结人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.频率稳定性定理二、合作交流，探究新知数学史实思考抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数__________;2.每种可能结果的可能性__________.相等有限问题如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？二、合作交流，探究新知例1判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.错误错误正确三、运用新知例2某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.三、运用新知解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.三、运用新知0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是.0.100.90三、运用新知1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.310270四、巩固新知2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.四、巩固新知3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，