第5讲 导数切线方程11种题型（原卷版）.docx

第5讲导数切线方程11类

【题型一】求切线基础型：给切点求切线

【典例分析】

已知函数，则曲线在点处的切线的方程为__________.

【变式演练】

1.曲线在点处的切线方程为______.

2.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.

3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）

A．1 B． C． D．

【题型二】求切线基础型：有切线无切点求切点

【典例分析】

曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）

A．B．C．和D．和

【变式演练】

1.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（）

A． B． C． D．

2.过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）

A． B．

C． D．

3.曲线在点处的切线方程是，则切点的坐标是____________.

【题型三】求切线基础：无切点求参

【典例分析】

已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（）

A．-1 B． C．1 D．

【变式演练】

1.若曲线的一条切线是直线，则实数b的值为___________

2.已知曲线与直线相切，则实数a的值为__________.

3.已知轴为曲线的切线，则的值为________.

【题型四】无切点多参

【典例分析】

若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是______.

【变式演练】

1已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.

2.若曲线在处的切线方程为，则__________

3.已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C． D．

【题型五】“过点”型切线

【典例分析】

过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为__________.

【变式演练】

1.过点与曲线相切的直线方程为______________.

2.过点作曲线（）的切线，则切点坐标为________．

3.已知直线是曲线的切线，则实数（）

A． B． C． D．

【题型六】判断切线条数

【典例分析】

已知曲线，则过点可向引切线，其切线条数为（）

A． B． C． D．

【变式演练】

1.已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x?ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B．（0，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

2.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（）

A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在

3.已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（）

A． B． C． D．无法确定

【题型七】多函数（多曲线）的公切线

【典例分析】

直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知函数，其中，若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【变式演练】

1.函数与有公切线，则实数的值为（）

A．4 B．2 C．1 D．

2.曲线与曲线有（）条公切线.

A．1 B．2 C．3 D．4

3.若函数与函数有公切线，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

【题型八】切线的应用：距离最值

【典例分析】

点在函数的图像上，若满足到直线的距离为1的点有且仅有1个，则（）

A． B． C． D．

【变式演练】

1.点A在直线y＝x上，点B在曲线上，则的最小值为（）

A． B．1 C． D．2

2.已知点M在函数图象上，点N在函数图象上，则的最小值为（）

A．1 B． C．2 D．3

3.抛物线上的一动点到直线距离的最小值是

A． B． C． D．

【题型九】切线的应用：距离公式转化型

【典例分析】

若，则的最小值是

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式演练】

1.若，则的最小值是

A．1 B．2 C．3 D．4

2.设，当取得最小值时，函数的最小值为___________.

3.已知，，则的最小值为______．

【题型十】切线的应用：恒成立求参等应用

【典例分析】

已知为实数，则“对任意的实数恒成立”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式演练】

1.已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

2.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________.

3.已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

【题型