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概率论与数理统计自考题模拟10

第一部分选择题

一、单项选择题

1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则______

A.P(B|A)=0

B.P(A|B)＞0

C.P(A|B)=P

D.P(AB)=P(A)P(B)

答案：A

[解答]

，P(A)＞0，又A与B互不相容，所以P(AB)=0即P(A|B)=0．

2.设A，B为两个随机事件，且P(AB)＞0，则P(A|AB)=______

A.P(A)

B.P(AB)

C.P(A|B)

D.1

答案：D

[解答]P(A|AB)表示的意义是在A、B两个事件同时发生的条件下事件A发生的概率，易知P(A|AB)=1．

3.设随机变化量X的概率密度为

则

______

A．

B．

C．

D．

答案：A

[解答]

．

4.设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则

______

A．

B．

C．1-e-1D．

答案：C

[解答]∵X服从参数为3的指数分布，

5.设下列函数的定义域均为(-∞，+∞)，则其中可以作为概率密度的是______

A．f(x)=-e-xB．f(x)=e-x

C．

D．f(x)=e-|x|

答案：C

[解答]由概论密度的性质得，f(x)≥0，

，A项，f(x)=-e-x＜0排除，B项，

，C项f(x)

．同理排除D．

6.设随机变量

，Y～N(2，10)，又E(XY)=14，则X与Y的相关系数ρXY=______

A.-0.8

B.-0.16

C.0.16

D.0.8

答案：D

[解答]

．

7.已知随机变量X的概率密度为

则(E)X=______

A．6B．3

C．1D．

答案：B

[解答]因为

，所以就有

．

8.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2～______

A.N(0，2)

B.χ2(2)

C.t(2)

D.F(1，1)

答案：B

[解答]由χ2分布定义知，X2+Y2～χ2(2)．

9.设随机变量Zn～B(n，p)，n=1，2，…，其中0＜p＜1，则

______

A．

B．

C．

D．

答案：B

[解答]由独立同分布的中心极限定理知

．

10.设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知．现随机抽样，计算得样本方差为100，若要对其均值进行检验．采用______

A.Z—检验法

B.χ2—检验法

C.F—检验法

D.t—检验法

答案：D

[解答]Z—检验法适用对象：单个或多个正态总体，σ2已知时，关于均值μ的假设检验．t—检验法适用对象：单个或多个正态总体，σ2未知，用样本值S2代替时，关于均值μ的假设检验．χ2—检验法：用来检验在未知正态总体的均值时，其方差是否等于某个特定值．F—检验法，用来检验均值未知的两个正态总体，其方差是否相等．

第二部分非选择题

二、填空题

1.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=

，则

=______．

答案：

[解答]

2.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为______．

答案：0.7

[解答]设甲击中飞机的概率为P(A)，乙击中飞机的概率为P(B)，则P(AB)为甲、乙同时击中飞机的概率．故飞机至少被击中一炮的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.4×0.5=0.7．

3.设A为随机事件，P(A)=0.3，则

=______．

答案：0.7

[解答]

4.设事件A与B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=______．

答案：0.58

[解答]∵A、B相互独立

∴P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.3=0.12

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

=0.3+0.4-0.12

=0.58．

5.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=______．

答案：0

[解答]因为X是连续型随机变量，其任意一点的概率都为零，所以P{x=5}=0．

6.设随机变量X服从正态分布N(1，4)，Ф(x)为标准正态分布函数，已知Ф(1)=0.8413，Ф(2)=0.9772，则P{|X|＜3}=______．

答案：0.8185

[解答]

7.设随机变量X的分布函数为

则当x＞0时，X的概率密度f(x)=______．

答案：e-x

[解答]F(x)与f(x)的对应关系为f(x