专题9-1 圆锥小题压轴九类(原卷版).docx

专题9-1圆锥小题压轴九类

目录

TOC\o1-3\h\u一、热点题型归纳 1

【题型一】第一定义及其应用 1

【题型二】第二定义及应用 2

【题型三】第三定义及其应用 3

【题型四】焦点三角形与离心率 4

【题型五】定比分点 6

【题型六】焦点三角形与四心 7

【题型七】共焦点的椭圆和双曲线性质 8

【题型八】切线与切点弦 9

【题型九】多曲线 10

二、最新模考题组练 11

【题型一】第一定义及其应用

【典例分析】已知椭圆，F1，F2为其焦点，平面内一点P满足PF2⊥F1F2，且，线段PF1，PF2分别交椭圆于点A，B，若，则=___

【提分秘籍】

1．三大曲线第一定义

椭圆第一定义：

双曲线第一定义：

抛物线定义：

2．解题思路

试题中，如果是椭圆和双曲线，则到一个焦点距离，可转化为到另一个焦点距离．

【变式演练】

1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为16，则的最大值为______.

2．已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．

3．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为___．

【题型二】第二定义及应用

【典例分析】已知双曲线C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点.

【提分秘籍】

椭圆双曲线曲线第二定义：

平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e，即

2．焦半径公式：

椭圆焦半径：

双曲线焦半径：．，

抛物线焦半径：

3．焦半径范围

椭圆焦半径范围：

双曲线焦半径范围：．

抛物线焦半径范围：

4.解题技巧：

焦半径角度公式。其中，为焦半径与焦点轴所成的角。p为焦点到对应准线的距离

椭圆焦半径夹角公式：

双曲线焦半径左焦点夹角公式：．，

抛物线焦半径夹角公式：

【变式演练】

1.如图，椭圆，圆，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为__________.

2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=。

3.设F1，F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是．

【题型三】第三定义及其应用

【典例分析】已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则__________．

【提分秘籍】

第三定义，又叫中点弦定理

（1）AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则.

（2）AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则.

（3）AB是抛物线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则

2．扩展推论

（1）AB是椭圆的关于原点对称的两点，M椭圆上异于A、B的任一点，若斜率存在，则

（2）AB是椭圆的关于原点对称的两点，M椭圆上异于A、B的任一点，若斜率存在，则

【变式演练】

1.设双曲线的左，右顶点为是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为

A. B. C. D.

2.已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________

【题型四】焦点三角形与离心率

【典例分析】

已知，分别是双曲线的左，右焦点，是双曲线上在第一象限内的点，若且.延长交双曲线右支于点，则的面积等于________．

【提分秘籍】

1．焦点三角形

（1）焦点三角形面积

椭圆：

双曲线：

AB为过抛物线y2=2px焦点的弦，

2．顶角

（1）．椭圆顶角在短轴顶点处最大。

（2）双曲线顶角无最大最小

3．与余弦定理结合

(1)设椭圆（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.

(2)设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.

【变式演练】

1.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．

2.已知双曲线的左、右焦点分别为，是右支上的一点，是的延长线上一点，且，若，则的离心率的取值范围是______________．

3.设抛物线的焦点为，过点