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线性代数实验制作人：时间：2024年X月

目录第1章线性代数实验简介

第2章线性代数基础

第3章线性变换

第4章线性空间

第5章线性方程组的数值解法

第6章线性代数实验总结

第7章线性代数实验

01第1章线性代数实验简介

课程介绍本课程是针对线性代数实验的课程，旨在帮助学生更好地掌握线性代数实验相关知识。本课程将包括实验内容、实验规则、实验计划表等方面，帮助学生更好地掌握实验相关知识。

实验设备操作系统为Windows或Linux计算机MATLAB或Octave线性代数软件包SublimeText或VSCode文本编辑器

实验环境提供计算机和网络环境自习室MATLAB或Octave线性代数软件包SublimeText或VSCode文本编辑器

实验规则实验报告需独立完成，任何形式的抄袭都会被严肃处理禁止抄袭按时提交实验报告和作业时间管理遵守实验室相关规定实验室管理

矩阵运算及应用实验10103矩阵特征值和特征向量实验302线性方程组及其解法实验2

作业布置方式每周布置一次作业，内容主要为课堂内容的巩固和拓展。作业需要独立完成，按时提交。作业成绩占总评成绩的30%。

实验报告要求包括封面、目录、正文、参考文献等内容，并保证格式规范统一格式要求详细陈述实验步骤，并保证实验步骤正确无误实验步骤数据结果以表格和图形等形式展示数据展示

课堂表现考核积极回答问题并提出问题课堂提问正确操作实验设备和软件实验操作认真记录课堂笔记课堂笔记

期末实验考试考察基本概念的掌握情况概念解释考察实验操作的熟练程度实验操作考察实验知识的综合应用能力综合应用

02第2章线性代数基础

向量和矩阵向量是空间中的一种基本概念，可以进行加法、数乘等运算。矩阵是一种特殊的矩形数组，可以表示一组向量的线性组合。

向量的运算定义及性质向量加法定义及性质向量数乘定义及计算方法向量点积

矩阵的运算定义及性质矩阵加法定义及性质矩阵数乘定义及计算方法矩阵乘法

线性方程组的解法基本思想及步骤高斯消元法定义及计算方法矩阵求逆定义及计算方法LU分解

定义及性质行列式的计算方法010302解线性方程组，求逆矩阵行列式的应用

特征值和特征向量特征向量是一个向量在矩阵作用下的不变方向，而特征值是特征向量所在直线的长度。

特征向量的求解利用特征值求解特征向量

矩阵对角化应用求解差分方程

主成分分析工具MATLAB

Python特征值和特征向量的求解特征值的求解求解特征多项式

利用特征多项式求解特征值

03第3章线性变换

线性变换的定义线性变换是指在向量空间内从一个向量到另一个向量的变换，且保持向量空间的加法和数乘运算不变。

线性变换的性质T(0)0保持零向量不变T(aV+bW)=aT(V)+bT(W)保持向量的线性组合T(ei)=Ti（i为基向量编号）保持基向量的映射

矩阵表示的定义和性质矩阵表示是一种将线性变换转化为矩阵的形式表示，其中列向量为原向量的映射。矩阵表示具有线性性和唯一性。

矩阵表示一种将线性变换转化为矩阵形式的表示方法

可以方便计算线性变换的性质线性变换与矩阵表示的关系线性变换将向量从一个空间映射到另一个空间

保持向量空间的线性性质

基变换的定义和性质是指在不改变向量空间内向量与向量之间的关系的前提下，将原向量空间的基换成另外一组基基变换的定义可以刻画线性变换在两个基之间的联系，不改变向量空间内向量与向量之间的关系基变换的性质

系数矩阵是由新基向量按列排成的矩阵列向量表示法010302新基向量是用原基向量线性表示的向量矩阵矩阵变换法

正交变换的定义和性质正交变换是指保持向量内积和向量模长度不变的线性变换。正交变换的逆变换是它的转置，所以正交变换是可逆的。

特征值变换后向量长度的比例

对应特征向量正交变换与特征值的关系正交变换保持向量内积和向量长度不变

可逆

04第4章线性空间

线性空间的定义线性空间是指满足特定条件的向量集合，其中包含加法和数乘操作，并且满足一些基本性质，例如闭合性、结合律、分配律等。

线性空间的基本性质向量加法和数乘的结果仍在向量集合中闭合性向量加法和数乘都满足结合律结合律存在加法单位元，使得向量加上该元素后不发生改变单位元

实数集合构成一个线性空间实数域0103所有多项式函数形成一个线性空间多项式函数空间02所有矩阵形成一个线性空间矩阵空间

子空间和维数子空间是指线性空间的子集，同时也是线性空间。维数是指线性空间中最小的向量组成的集合大小，通常用n表示，线性空间中任意n个线性无关向量张成一个n维子空间。

计算方法对于有限维线性空间，可以使用行列式的方法计算维数

对于无限维线性空间，通常使用Hamel基