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2-1
(1)
对应微分方程的特征方程为
其特征根，所以齐次通解是
根据,有
，解得，所以t0
(2)
对应微分方程的特征方程为
其特征根，所以齐次通解是
根据,有
，解得
所以t0
(3)
对应微分方程的特征方程为
其特征根，所以齐次通解是
根据,有
，解得
所以=(1+5t)et0
2-2
写出微分方程：
CR=e(t),特征根是
所以齐次通解是，因为激励信号e(t)=Ee
当-a=,也就是a=时，特解
代入微分方程，可以得到a
因为电容起始电压为零，所以vte
当-a时，特解
代入微分方程，可以得到a
因为电容起始电压为零，所以v
2-3
将e(t)=1+e代入方程，得到
将e(t)=(1+e)u(t)代入方程，得到
特征根是
零输入响应：
齐次通解是，根据确定A,B
零状态响应：
解的形式是
代入第二个式子求得平衡系数
2-4
(1)
首先求得方程的特征根，冲激响应为
当t0
(3)
是非因果系统的响应，是因果系统的响应
2-12
(a)
当t0
当0t1
当1t2
当2t3
当t3
(b)
当t-1
当-1t0
当0t1
当1t2
当t2
(c)
当t-0.5
当-0.5t0
当0t0.5
当0.5t1
当t1
(d)
当t-1
当-1t0
当0t1
当1t2
当t2
(e)
当t-5
当-5t-4
当-4t-3
当-3t-1
当-1t0
当0t1
当1t3
当3t4
当4t5
当t5
2-13
所以
2-14
(1)
(2)
==
(3)
=
(4)
不能确定
(5)
(6)
2-15
(1)
特征方程为
其特征根，所以齐次通解是
根据,有
，解得，所以
(2)
特征方程为
其特征根，所以齐次通解是
根据,有
，解得，所以
(3)
特征方程为
其特征根，所以齐次通解是
根据,有
，解得，所以
2-16
(1)
先求自由响应，特征方程为
自由响应的一般表示式为
再求强制响应，所以
所以
因为，所以
所以
(2)
先求自由响应，特征方程为
自由响应的一般表示式为
再求强制响应，
因为，所以
所以
(3)
先求自由响应，特征方程为
自由响应的一般表示式为
因为3不是特征根，所以特解的一般形式所以
所以
因为，所以
所以
2-17
(1)
N
-2
-1
0
1
2
F(n)
1
4
6
4
1
(2)
N
-2
-1
0
1
2
3
4
F(n)
3
5
6
6
6
3
1
(3)
N
0
1
2
3
4
5
F(n)
3
-1
2
-2
-1
-1
(4)
N
-2
-1
0
1
2
3
4
F(n)
3
2
-2
-2
2
2
1
2-18
(1)
(2)
(3)
(4)
2-19
先求自由响应，特征方程为
自由响应的一般表示式为
因为0.5是特征单根，所以解的一般形式
因为，代入得到
所以
2-20
(1)
(2)
=
N
0
1
2
3
4
H(n)
5
6
7
3
7
(3)
N
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Y(n)
-5
-6
-12
-4
2
9
-2
-7
0
4
0
2-21
(1)
非线性时不变
(2)
线性时变
(3)
非线性时不变
(4)
线性时不变
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