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13.3.1等腰三角形(二)
等腰三角形有哪些什么性质?1.等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)ABC∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)复习
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简写成“三线合一”)ABCD∵AB=AC,BD=CD(已知)∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC(三线合一)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一)∵AB=AC,AD⊥BC(已知)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(三线合一)
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?探究
在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?已知:在△ABC中,∠B=∠C(如图).求证:AB=AC.21DCAB证明
CAB等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).结论∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)
[例2]求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.应用
证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).角等边等判定归纳
已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.应用
例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形。作法:1,作线段AB=a2,作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D。3,在MN上取一点C,使DC=h.4,连接AC,BC,则△ABC即为所求。ahcABDNM
思考:在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
这节课你学到了什么?
同学们再见
我们,还在路上……Pureofheart,lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌,八分等待;二分管教,八分放手;二分成绩,八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”,我们一起,静待花开。
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