大一高数考研知识点总结.pdf

高等数学作为大一学生必修的课程之一，在考研的备考过程中

扮演着重要的角色。它不仅是考研数学科目的基础，还对于其他

科目的掌握和应用有着重要的影响。因此，在大一阶段就要认真

学习和掌握高等数学的知识点，为将来顺利考研打下坚实的基础。

下面是大一高数考研知识点的总结：

1.数列与数学归纳法

数列是高数中的重要概念之一，考研中常常涉及数列的性质、

极限以及收敛性等问题。在学习数列的过程中，需要掌握常见数

列的计算方法和性质，如等差数列、等比数列等；同时还要学会

使用数学归纳法解决一些关于数列的证明问题。

2.函数与极限

函数与极限是高等数学的核心内容，也是考研数学中的重点和

难点。在学习函数与极限的过程中，要熟悉各类函数的性质，包

括初等函数、三角函数、指数函数和对数函数等；同时还要掌握

极限的定义和计算方法，了解重要极限的性质，如无穷小量、无

穷大量等。

3.

导数与微分是高等数学的另一个重要内容，也是考研数学中的

常考点。在学习导数与微分的过程中，要掌握导数的定义和性质，

了解导数的计算法则，掌握常用函数的导数表达式，并能灵活运

用导数解决实际问题。

4.积分与定积分

积分与定积分是高等数学的核心概念之一，也是考研数学中的

重要内容。在学习积分与定积分的过程中，要掌握积分的定义和

性质，了解不定积分与定积分的关系，掌握常用函数的不定积分

表达式，并能运用定积分解决几何问题。

5.常微分方程

常微分方程是高等数学的扩展内容，也是考研数学中的拓展点。

在学习常微分方程的过程中，要了解常微分方程的基本概念和分

类，熟悉常微分方程的解法，如一阶常微分方程的分离变量法、

齐次方程法等，并能运用常微分方程解决实际问题。

6.多元函数与偏导数

难点之一。在学习多元函数与偏导数的过程中，要了解多元函数

的定义和性质，掌握偏导数的定义和计算方法，熟悉二阶偏导数

的概念，了解多元函数的泰勒展开式等，并能运用多元函数与偏

导数解决实际问题。

7.重积分与曲线积分

重积分与曲线积分是高等数学的扩展内容，也是考研数学中的

深入点。在学习重积分与曲线积分的过程中，要了解重积分与曲

线积分的概念和性质，掌握重积分与曲线积分的计算方法，熟悉

重积分的性质和换元积分法等，并能运用重积分与曲线积分解决

实际问题。

8.空间解析几何与向量代数

空间解析几何与向量代数是高等数学的拓展内容，也是考研数

学中的拓展点。在学习空间解析几何与向量代数的过程中，要掌

握空间点、直线、平面的几何性质，了解向量的基本概念和运算

法则，掌握向量的数量积和向量积的计算方法，并能运用空间解

析几何与向量代数解决实际问题。

在学习和掌握这些知识点的过程中，要注重理论与实践相结合，

灵活运用知识解决问题，提高自己的数学思维能力和解题能力。

加油，相信你能在备考中取得好成绩！