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初二几何动点问题

精鼎教育中小学各科一对一个性化辅导

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一、本节课重难点

二、本节课主要内容（包括知识点、例题、练习、小结等内容）

1、动点构成特殊图形，求动点位置、动点坐标、线段长度、运动速度、运动时间等

2、动点求最值

动点问题

一、动点构成特殊图形

例1如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

AQCDBP①若点Q的运动速度与点P

A

Q

C

D

B

P

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

例2、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交OECBDAlOCBA（备用图）边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

O

E

C

B

D

A

l

O

C

B

A

（备用图）

（1）①当度时，四边形是等腰梯形，

例4、（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A

A

D

F

C

G

E

B

图1

A

D

F

C

G

E

B

图2

A

D

F

C

G

E

B

图3

例5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

小结：1、首先看清题目，哪些是变量，哪些是不变量。不变量是此类题目证明求值的关键；

2、要考虑所有可能的情况，先把不可能的情况排除，再把可能的情况一一列举。

二、动点求最值

两定一动型（“两个定点，一个动点”的条件下求最值。例如上图中直线l的同侧有两个定点A、B,在直线l上有一动点）

以正方形为载体

例6、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是

例7、以直角梯形为载体

如图，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得最小值时，△APD中AP边上的高为

一定两动型（“一个定点”+“两个动点”）

例8、以三角形为载体

如图，在锐角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是

例9、以正方形、圆、角为载体

正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上的一动点.连接BP，EP，则PB+PE的最小值是

例10、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=60°，P是OB上的一动点，则PA+PC的最小值是

例11、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是.

三、学校寄语

教师签字：教务处：

时间：时间：

四、家长建议