青岛青岛超银中学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》检测题(答案解析).doc

一、选择题

1．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．复数在复平面内对应的点落在第二象限 B．

C．的虚部为1 D．

2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（）

A． B．3

C． D．

3．是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（）

A．5 B．3 C．-5 D．-3

4．设是虚数单位，则等于()

A． B． C． D．

5．下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（）

;;的共轭复数为；的虚部为i.

A．, B． C． D．

6．已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．设为虚数单位，则复数的模（）．

A． B． C． D．

9．设，其中，是实数，则（）

A． B． C． D．

10．已知是实数，是纯虚数，则等于（）

A． B． C． D．

11．复数z，则|z|=()

A．1 B．2 C． D．2

12．若是纯虚数，则（）

A． B．-1 C． D．-7

二、填空题

13．已知复数满足方程，则的最小值为____________．

14．下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个负数不能比较大小；③，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的序号为_________；

15．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_______.

16．复数的虚部为__________．

17．已知复数，且，则的最大值为__________．

18．若复数满足，则的最小值______．

19．设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____.

20．关于的方程的两个根，若，则实数__________．

三、解答题

21．已知复数，.

（1）求及并比较大小；

（2）设，满足条件的点的轨迹是什么图形？

22．试问x(x∈R)

（1）是实数？

（2）是虚数？

（3）是纯虚数？

23．已知复数.

（I）若，求复数；

（II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.

24．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）.

（1）设复数，求；

（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

25．已知复数，（为虚数单位，）

（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；

（2）当实数时，求的值.

26．已知复数满足（为虚数单位）．

（1）求复数，以及复数的实部与虚部；

（2）求复数的模．

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据复数乘除运算化简得，结合复数相关概念判定A，B，D错误，化简判定正确.

【详解】

解：，

其对应的复平面点为位于第四象限，故A错误；

，故B错误；，虚部为1，故C正确；

，故D错误.

故选：C.

【点睛】

复数乘除法运算技巧：

（1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．

（2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．

2．A

解析：A

【分析】

化简复数的代数形式，根据复数为纯虚数，列出方程组，即可求解.

【详解】

由题意，复数，

因为复数为纯虚数，可得，解得.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的分类及其应用，着重考查计算能力，属于基础题.

3．C

解析：C

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的值，然后找到其在复平面对应的点，代入到直线，即可求出的值．

【详解】

复数在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),将其代入直线得，

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的几何意义．

4．B

解析：B

【分析】

化简复数得到答案.

【详解】

故答案选B

【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用复数的乘除运算化简复数z，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解即可得答案．

【详解】

∵z1+i，

∴：|z|，

：z2＝2i，

：z的共轭复数为1-i，

：z的虚部为1，

∴真命题为p2，p3．

故选A．

【点睛】

本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念，是基础题．

6．A

解析：A

【解析】

因为，则点M在第四象限时，满足2a-2,因此可知“”是“点在第四象限”的充分而不必要条件，选A

7．D

解析：D

【分析】

直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．

【详解】

复数.对