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高二数学概率试题
1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则
A．n＝8，p＝0.2
B．n＝4，p＝0.4
C．n＝5，p＝.32
D．n＝7，p＝0.45
【答案】A
【解析】由二项分布的均值和方差得,解的
【考点】二项分布的均值和方差.
2.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.
（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；
（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.
【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
【解析】
解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.
规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式.
试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，
则故选手甲回答一个问题的正确率???
（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；??
（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；?
选手甲答了6道题进入决赛的概率为；???
故选手甲可进入决赛的概率.
【考点】1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.
3.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率?等于（?????）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由条件概率计算公式：,,要求点数至少含有6且点数不同，含有6有11中，而其中相同的就一种，故，
【考点】条件概率的计算.
4.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
?
关注NBA
不关注NBA
合??计
男???生
?
6
?
女???生
10
?
?
合???计
?
?
48
?
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3
⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？
⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：，其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
?
【答案】(1)关注NBA与性别有关；（2）分布列（略），E（X）=1.
【解析】（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出的观测值,和对应的临界值，根据关注NBA的学生的概率为，可知关注NBA的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出，并判断其与的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个随机变量下概率的取值，最后列表计算期望.
试题解析：
(1）将列联表补充完整有：
?
关注NBA
不关注NBA
合计
男生
22
6
28
女生
10
10
20
合计
32
16
48
由,计算可得??????????????????4分
因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA与性别有关，
即有把握认为关注NBA与性别有关??????????????????????????????????????????6分
（2）由题意可知，X的取值为0，1，2，
,,?????????????????????????????????9分
所以X的分布列为
X
0
1
2
p
9/38
10/19
9/38
?所以根据数学期望的计算公式可知E（X）=1.?????????????????????????????????12分
【考点】（1）独立性检测应用；（2）随机变量的分布列与期望.
5.实验北校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.
（1）根据以上数据完成以下列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？
(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．
参考公式：（其中）
?
是否有关联
没有关联
90%
95%
99%
?
【答案】（1）见解析；（2）性别与喜爱运动没有关联；（3）.
【解析】（1）独立性检验关键是计算出,并同概率表作对比，选择适合的临界值，得出是否具有相关性结论；（2）古典概型概率的计算，间接法：“1”减去既没有甲乙的概率.
试题解析：（1）由已知得：
?
喜爱运动
不喜爱
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