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2024届青海省海东市二中高三最后一模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
2.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
3.已知复数,其中为虚数单位,则()
A. B. C.2 D.
4.已知,,,则()
A. B.
C. D.
5.已知函数,则下列结论错误的是()
A.函数的最小正周期为π
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
6.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()
A. B. C. D.
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B.64 C. D.32
8.二项式展开式中,项的系数为()
A. B. C. D.
9.抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1
A.2+1 B.22+3 C.
10.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
11.下列函数中,在区间上为减函数的是()
A. B. C. D.
12.设复数z=,则|z|=()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,在区间上随机取一个数,则使得≥0的概率为.
14.对定义在上的函数,如果同时满足以下两个条件:
(1)对任意的总有;
(2)当,,时,总有成立.
则称函数称为G函数.若是定义在上G函数,则实数a的取值范围为________.
15.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭;令上方六尺:问亭方几何?”大致意思是:有一个四棱锥下底边长为二丈,高三丈;现从上面截取一段,使之成为正四棱台状方亭,且四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的高为________尺,体积是_______立方尺(注:1丈=10尺).
16.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数f(x)=sin(2x-π
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若α∈(π6,π)且f(
18.(12分)已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若函数的图象恒在直线的上方,求实数的取值范围
19.(12分)如图,底面是等腰梯形,,点为的中点,以为边作正方形,且平面平面.
(1)证明:平面平面.
(2)求二面角的正弦值.
20.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).
(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:
(Ⅱ)设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
21.(12分)设点,动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,且直线与轴交于点,设,,求证:为定值.
22.(10分)已知函数,其中为实常数.
(1)若存在,使得在区间内单调递减,求的取值范围;
(2)当时,设直线与函数的图象相交于不同的两点,,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
恰有两个极值点,则恰有两个不同的解,求出可确定是它的一个解,另一个解由方程确定,令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.
【详解】
由题意知函数的定义域为,
.
因为恰有两个极值点,所以恰有两个不同的解,显然是它的一个解,另一个解由方程确定,且这个解不等于1.
令,则,所以函数在上单调递增,从而,且.所以,当且时,恰有两个极值点,即实数的取值范围是.
故选:C
【点睛】
本题考查利用导数研究函数
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