勾股定理的逆定理参考教学.ppt

勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题1回忆勾股定理的内容．形数一、知识回顾古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。二、创设情境用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？ABC543∠C是直角吗？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.二、创设情境思考如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？通过刚才操作，我们知道如果三角形的三边长3，4，5，这三边满足32+42=52，那么这个三角形是直角三角形.三、探究新知如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.互逆命题原命题逆命题作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．三、探究新知证明∵∠C=900∴AB2=a2+b2∵a2+b2=c2∴AB2=c2∴AB=c∵边长取正值∴△ABC≌△ABC（SSS）∴∠C=∠C(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形.证明:画一个△ABC,使∠C=90°,BC=a,CA=b.在△ABC和△ABC中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）三、探究新知abBCA如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理.我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.这是判定直角三角形的一个依据。三、探究新知解：（1）∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．四、例题讲解解：（1）∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152.∴以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形．例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；四、例题讲解已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0∴a=5，b=12，c=13又∵a2+b2=c2∴三角形ABC为直角三角形做一做例2：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?四、例题讲解解：在△ABD中，因为32+42=52，故AB2+AD2=BD2.所以△ABD为直角三角形,即∠A为直角.在△BCD中，因为52+122=132故BD2+BC2=CD2所以△BCD为直角三角形,即∠DBC为直角.∴这个零件符合要求四、例题讲解例3：如图所示，A地在B地的正东方向，轮船与快艇分别从A地和B地同时出发，各沿着正东和正南