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矩阵与变换（1）

复习目标】1.二阶矩阵与平面向量，常见的平面变换，复合矩阵的乘法，逆矩阵。

训练提升

1.已知.a,b∈R,若M=b13a所对应的变换TM把直线l:2x－y=3变换为自身,

求实数a,b的值.

2.知M=12x5为可逆矩阵,求x的取值范围及M-1

展示交流

例1.M=2143

例1.M=21

43

41

,N=

3142

,J=51

.（1）试求满足方程MX=N的二阶方阵X;（2）试

求满足方程NYM=J的二阶方程Y.

练习：A=1

0

02,B=

2,B=

1234,计算AB,BA

例

例2.A（2，2）

cossin

在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求

sincos

矩阵M的逆矩阵。

练习：已知圆

练习：已知圆C：

22a0

x2y21在矩阵A=（a0,b0）对应的变换作用下变为椭圆

22

xy

1，求a，

94

b的值．

例3在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝

20对应的

变换下得到曲线F，求曲线F的方程．

例4.知△ABC，A（－1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于形绕原点逆时针旋转90°．（1）别求两次变换所对应的矩阵

x轴的反射变换，再将所得图

M1，M2；

2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

课后练习：

1.求矩阵A2312的逆矩阵.

2．知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形ABCD，其中

A(1,1)，B(1,1)，C(1,1)，A(3,3)，B(1,1)，D(1,1)．(1)求出矩阵M；(2)确定点D及点C的坐标．

3.将曲线y2x绕原点逆时针旋转90后所得的曲线方程．

2xy8

4.行列式解方程组24xx5yy82

5.逆矩阵方法求方程组2

5.逆矩阵方法求方程组

2yy74的解

6.知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=1，并且矩阵M对应的变换将点

11

（-1，2）变换成（-2，4）.求直线l:x-y+1=0在矩阵M的变换下的直线l′的方程.

11M210117.变换T1是逆时针旋转

11

M21011

2

．（1）求点P（2,1）在变换T1作用下的点P的坐标；（2）求函数yx的图象依次在变换T1，T2作用下所得曲线的方程．