专题24 纳税问题（解析版）.docx

专题24纳税问题

例1．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：

第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利，也可能亏损．（只有这两种可能），且获利的概率为．

第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为．

第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为，存款利息税率为．

针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．

【解析】解：若按方案一执行，设收益为万元，则其分布列为

4

（万元），

若按方案二执行，设收益为万元，则其分布列为：

2

0

（万元）；

若按方案三执行，收益万元，

又．

由上知．说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．

建议李师傅家选择方案二投资较为合理．

例2．“工资条里显红利，个税新政人民心”我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．

新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：

旧个税税率表（个税起征点3500元）

新个税税率表（个税起征点5000元）

缴税基数

每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点

税率

每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除

税率

1

不超过1500元的部分

3

不超过3000元的部分

3

2

超过1500元至4500元的部分

10

超过3000元至12000元的部分

10

3

超过4500元至9000元的部分

20

超过12000元至25000元的部分

20

4

超过9000元至35000元的部分

25

超过25000元至35000元的部分

25

5

超过35000元至55000元的部分

30

超过35000元至55000元的部分

30

随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除，新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元月，子女教育每孩1000元月，赡养老人2000元月等．

假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入，根据样本估计总体的思想，解决如下问题：

（1）求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税；

（2）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元，求的分布列和期望；

（3）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入？

【解析】解：（1）旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税为：

．

（2）依据新政策，既不符合子妇教育扣除下不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为：

，

月缴个税，

只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应缴纳税所得额为：

，

月缴个税，

只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为：

，

月缴个税，

既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为：

，

月缴个税，

的分布列为：

2190

1990

1790

1590

．

（3）在新政策下该收入层的从业者2019年月缴个税为1830，

该收入层级从业者每个月少缴交的个税为，

设经过个月，该收入层级的从业者少缴交的个税的总和就超过24000，

则，

，，

经过11个月，该收入层级的从业者少缴交的个税总和就超过2019年的月收入．

例3．在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题．例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题．①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4