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椭圆习题课

北京化工大学附属中学李爱惠

教材版本：高中数学人教版选修，第二章圆锥曲线与方程的第四节

A2-1

一、教学背景分析

（）学习内容分析：已经学习了椭圆的定义、标准方程和几何性质这些基础知识，本节课在

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学习了这些基础知识和基本方法的前提下，以椭圆的焦点三角形为平台，进一步研究用定义和性

质解决椭圆问题的方法，并了解与运用椭圆和其它知识点的联系。为后面学习双曲线、抛物线的

概念打下良好的基础，学会利用圆锥曲线的定义来解决相关问题的一般性方法，让学生经历解析

法解题的过程；本节椭圆习题课的学习是对其学习内容的进一步深化和提高。

（）学生状况分析

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1．学生水平：所任教的班级是普通理科班，有些学生思维水平相对较好，具有一定的分

析、解决问题的能力。但因本班是我校的普通班，学生数学基础弱，计算能力弱，对试题的分析

解决要在老师的引导下慢慢训练。

2．认知基础：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也具备自主利

用椭圆定义和性质解决一些简单的椭圆问题，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了进一

步自行探索和解决问题的基本能力。

3．可能存在的学习困难：等价转化有一定困难；同时代数运算方面有困难；椭圆与三

角、不等式等其它知识点的联系存在困难。

二、教法和学法的选择解析几何要体现用代数研究几何，要教会学生抓住焦点三角形中的不

变量和变量，用定义建立运算关系解决几何问题。学生已经对椭圆的定义、性质有了一定的掌握，

以本节课我采用了“启发引导”式的教学方法，重点突出以下两点：

（）以老师引导与学生探究相结合作为本节的学习方法。

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（）教学过程中突出数形结合、方程等数学思想方法的渗透。以信息技术演示与学生动

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手实际操作相结合为主要教学手段。

三、教学目标、重点、难点

教学目标

1、知识与技能：理解椭圆的定义和几何性质，掌握焦点三角形的相关问题的方法。

2、过程与方法：让学生经历观察几何图形并运算求解的过程，体会椭圆定义在解题中的重

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要作用，在层层追问，一题多解，一题多变，多题化一的探索过程中，领会数形结

合、方程思想和特殊到一般的数学思想方法．并使学生体验其它知识点与椭圆的综合运

用。

3、情感态度与价值观：通过变式与追问，不断发散学生的思维，培养学生的兴趣；通

过特殊到一般的探索，使学生明确事物的认知规律。

教学重点利用定义和性质研究与焦点有关的三角形的问题

教学难点椭圆知识与其它相关知识的综合运用

四、教学过程

教学教学过程设计意图

环节

师生共同回顾椭圆的定义、标准方程及离心率。为本节课做好

复知识的准备，并

椭圆上的点与两个焦点、所成的三角形，称

F1F2

习点出本节课的

导之为焦点三角形，在这个三角形中，主要内容。

入

PF1与PF2和为定值。本节将根据这些知识处理椭圆中

焦点三角形一些问题

题组：热身：初步体

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