计算机图形学-第6章-曲面.ppt

*第6章曲面生成6.1参数曲面及其生成三维曲面常用双参数表示：X=x(u，v)Y=y(u，v)Z=z(u，v)u∈[u1，u2]，v∈[v1，v2]曲面定义域中的一对(u,v)对应曲面上的一个点。如果u值固定(为一常数)，v值变化，相当于只有一个参数v，则可得到一条称为u线的曲线；反之，如果v值固定(为一常数)，u值变化，相当于只有一个参数u，则可得到一条称为v线的曲线。在一定范围内，所有u线与v线组成一个由曲线网形成的曲面片。曲面片是用于曲面造型的最简单的数学元素。6.2规则参数曲面6.2.1球面(1)圆球面圆球面可看成空间中与一定点的距离为定值的动点的轨迹。定点称为球心，定距离称为半径。圆球面也可以看成是由半圆绕着它的直径旋转一周所形成的曲面。在空间直角坐标系中，以(x0,y0,z0)为球心，半径为R的球面的参数方程为x=x0+Rcosucosvy=y0+Rcosusinvz=z0+Rsinuu?[-90°,90°]v?[0°,360°](2)椭球面在空间直角坐标系中，(x0,y0z0)为球心、x方向的轴为a、y方向的轴为b、z方向的轴为c的椭球面的参数方程为x=x0+acosucosvy=y0+bcosusinvz=z0+csinuu?[-90°，90°]v?[0°，360°]圆球面是椭球面的一个特例，当椭球面参数方程中的a=b=c时，就是一个圆球面。6.2.2旋转曲面曲线Q(称为母线)绕一个定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面。图6-3旋转面推导示意图(1)圆环面母线为一个圆心在(x0,y0)处的圆，参数方程为：x=x0+rcosuy=y0+rsinu该圆绕y轴旋转就是一个圆环曲面x’=(x0+rcosu)cosvy’=y0+rsinuz’=(x0+rcosu)sinvu?[0°，360°]v?[0°，360°](2)圆锥面母线为起点(x1,y1)到终点(x2,y2)的直线段，参数方程为：x=x1+(x2-x1)uy=y1+(y2-y1)u该直线绕y轴旋转就是一个圆锥曲面x’=(x1+(x2-x1)u)cosvy’=y1+(y2-y1)uz’=(x1+(x2-x1)u)sinvu?[0，1]v?[0°，360°](3)圆柱面母线为直线且平行于x轴(x1=x2)，该直线绕y轴旋转就是一个圆柱面x’=x1cosvy’=y1+(y2-y1)uz’=x1sinvu?[0，1]v?[0°，360°]6.3双线性曲面双线性曲面是曲面的参数方程关于u、v都是线性的。因此构成双线性曲面的u线与v线都是直线。(1)平面构造一个平面片有多种方法，这里介绍一种平面片参数方程x=x0+(x1-x0)u+(x2-x0)vy=y0+(y1-y0)u+(y2-y0)vz=z0+(z1-z0)u+(z2-z0)vu，v[0，1]上式定义了通过三点(x0,y0,z0)、(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)的平面片。生成平面的程序设计思路为：在u的取值范围内以一定的增量循环改变u值，当u值确定后，取v的起始取值(v=0)与终止取值(v=1)，计算直线的起点与终点坐标，并画直线，这时可生成u直线；再循环改变v值，当v值确定后，取u的起始取值(u=0)与终止取值(u=1)，计算直线的起点与终点坐标，并画直线，这时可生成v直线；两簇直线组合就形成了一个平面，如图所示。当x0=x2,y0=y1时，平面变为矩形平面，矩形平面是平面的特例，其中一种参数方程为x=x0+(x1-x0)uy=y0+(y2-y0)vz=0u，v[0，1](2)双线性曲面给定任意4个角点的坐标值，可构成如下参数方程的双线性曲面：x=x00(1-u)(1-v)+x01(1-u)v+x10(1-v)u+x11uvy=y00(1-u)(1-v)+y01(1-u)v+y10(1-v)u+y11uvz=z00(1-u)(1-v)+z01(1-u)v+z10(1-v)u+z11uv在正投影变换中，取z=0设x00=30，y00=30,x01=18