2020届中考数学一轮复习新突破(人教通用版)第24课时-矩形、菱形.pptxVIP

第24课时矩形、菱形第五单元四边形

考点一矩形考点聚焦定义有一个角是①的平行四边形叫做矩形?性质(1)矩形具有平行四边形的所有性质(2)矩形的四个角都是②,对角线互相平分并且③?(3)矩形是轴对称图形,它有两条对称轴;又是中心对称图形,它的对称中心就是④?直角直角相等对角线的交点

(续表)判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)⑤的平行四边形是矩形?有关计算(1)周长C=2(a+b)(其中a为长,b为宽);(2)面积S=ab(其中a为长,b为宽)对角线相等

考点二菱形定义有一组⑥的平行四边形叫做菱形?性质(1)菱形具有平行四边形的所有性质(2)菱形的四条边⑦,对角线互相⑧,并且每条对角线平分一组对角?(3)菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线,对称中心是⑨?(4)菱形的面积等于对角线乘积的⑩?邻边相等相等垂直平分对角线的交点一半

(续表)相等判定(1)定义法(2)四条边?的四边形是菱形?(3)对角线?的平行四边形是菱形?有关计算(1)周长C=4a(其中a为边长);(2)面积S=ah=对角线乘积的一半(其中a为边长,h为此边上的高)互相垂直

题组一教材题对点演练1.[八下P53例1改编]如图24-1,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则AC=.?图24-12.[八下P57练习第1题改编]四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,则AC=,BD=.?886

3.[八下P61习题18.2第11题改编]如图24-2,四边形ABCD是菱形,若AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=.?图24-2[答案]4.8

4.[八下P60习题18.2第6题]如图24-3,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.图24-3证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.又∵AE∥BF,∴∠BCA=∠CAD,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.同理可证AB=AD,∴AD=BC.又AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形.

【失分点】对菱形、矩形的判定方法之间的区别模糊不清;忽略菱形的面积可用对角线乘积的一半计算.题组二易错题图24-45.如图24-4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是 ()A.AB=AD B.AC=BDC.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO6.菱形ABCD的两条对角线长分别为10和24,则该菱形的高是.?B

考向一矩形的性质与判定例1[2018·青岛]已知:如图24-5,?ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图24-5解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AF∥CD,AB=CD,∴∠FAD=∠CDG.∵G为AD的中点,∴AG=DG.又∵∠AGF=∠DGC,∴△AGF≌△DGC(ASA),∴AF=CD.又∵AB=CD,∴AB=AF.

例1[2018·青岛]已知:如图24-5,?ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图24-5(2)四边形ACDF为矩形.证明:∵∠BCD=120°,∴∠BAG=120°,∴∠FAG=60°.∵AG=AB,AB=AF,∴AG=AF,∴△AGF为等边三角形.∴AG=FG.∵AF∥CD,AF=CD,∴四边形ACDF为平行四边形,∴AD=2AG,CF=2FG,∴AD=CF,∴四边形ACDF为矩形.

【方法点析】(1)矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质;(2)矩形的判定方法有多种,一般先判定这个四边形是平行四边形,再证明这个平行四边形有一个角是直角;也可以直接判定四边形有三个角是直角.

|考向精练|1.[2019·云南]如图24-6,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠O