平面与平面垂直.ppt

第32页,共42页，2024年2月25日，星期天第33页,共42页，2024年2月25日，星期天第34页,共42页，2024年2月25日，星期天第35页,共42页，2024年2月25日，星期天第36页,共42页，2024年2月25日，星期天第37页,共42页，2024年2月25日，星期天第38页,共42页，2024年2月25日，星期天第39页,共42页，2024年2月25日，星期天如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.第40页,共42页，2024年2月25日，星期天(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.连结A1C，设A1C∩AC1＝O，连结MO，由题意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M，∴MO∥B1C，又MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.(2)∵A1C1＝B1C1，M为A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B，又C1M?平面AC1M，∴平面AC1M⊥平面AA1B1B.第41页,共42页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第42页,共42页，2024年2月25日，星期天*****关于平面与平面垂直1.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a//a,b//b,我们把相交直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。2.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。两异面直线所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：(0o,90o]．[0o,90o]．第2页,共42页，2024年2月25日，星期天空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识.第3页,共42页，2024年2月25日，星期天两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度.洪坝水平面为此引入二面角的概念，研究两个平面所成的角第4页,共42页，2024年2月25日，星期天1．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面第5页,共42页，2024年2月25日，星期天2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为?、?的二面角记为?-l-?，l??QP或P-l-Q第6页,共42页，2024年2月25日，星期天AB??⑴平卧式：⑵直立式：ABl??lAB??l3．画二面角第7页,共42页，2024年2月25日，星期天αβABl4.二面角的平面角O注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内第8页,共42页，2024年2月25日，星期天??AOlBA’B’O’二面角的大小用它的平面角来度量思考:∠AOB的大小与点O在上的位置有关吗?∠AOB？∠A1O1B1第9页,共42页，2024年2月25日，星期天平面角是直角的二面角叫做直二面角.当二面角的两个面合成一个平面时，规定为180o,当二面角的两个面重合时，规定为0o.因此,二面角大小的范围为［0o,180o］二面角的取值范围第10页,共42页，2024年2月25日，星期天如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何确定二面角α-l-β的平面角？OBB??