湖南省衡阳市红桥中学高二数学理联考试卷含解析.docx

湖南省衡阳市红桥中学高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则(?????)

A．4? B．－4 C．2 D．

参考答案：

D

2.右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何

体的表面积(??)

A．???????B.????C.??D.

参考答案：

D

3.f（n）=+…则（）

A．f（n）中有n项，且f（2）=+

B．f（n）中有n+1项，且f（2）=++

C．f（n）中有n2+n+1项，且f（2）=++

D．f（n）中有n2﹣n+1项，且f（2）=++

参考答案：

D

【考点】RG：数学归纳法．

【分析】根据各项分母的特点计算项数，把n=2代入解析式得出f（2）．

【解答】解：f（n）中的项数为n2﹣n+1，

f（2）=．

故选D．

4.已知是成立的充分条件，则正实数的取值范围是（）

A．???????B．???C．???D．

参考答案：

D

5.以下给出的是计算的值的一个

程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（???）

A．?B．??C．??D．

?

参考答案：

A

6.若复数，则在复平面内对应的点位于（??????）

A．第一象限 B．第二象限?

C．第三象限 D．第四象限?

参考答案：

D

略

7.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．9

参考答案：

B

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，

由题意可得a3a6===9，①

a2a4a5===27，②

可得a2=3

故选B

8.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0

参考答案：

C

【考点】二项式定理的应用．

【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．

【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，

令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，

故选：C．

9.已知函数，则的大小关系是(??)

A、?B、

C、?D、

参考答案：

B

略

10.命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()

A．4B．0C．2D．3

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若曲线?存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是???????

参考答案：

略

12.不等式的解集为???????????

参考答案：

略

13.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为?????????????????????.

参考答案：

＝1

略

14.过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_________。

参考答案：

15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为??????

参考答案：

3

略

16.集合有8个子集，则实数a的值为??????

参考答案：

17.在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，

则??????????

参考答案：

3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.(本小题满分13分)

已知曲线，直线．

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值．

参考答案：

（1）；（2）

19.在平面直角坐标系中，设A（x1，y1），B（x2，y2）．定义：dα(A，B)=，其中α∈R+（R+表示正实数）．

（Ⅰ）设A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；

（Ⅱ）求证：对平面中任意两点A和B都有d2(A，B)≤d1(A，B)≤d2(A，B)；

（Ⅲ）设M（x，y），O为原点，记Dα={M(x，y)|dα(M，O)≤1，α∈R+}．

若0＜α＜β，试写出Dα与Dβ的关系（只需写出结论，不必证明）．

参考答案：

【考点】函数与方