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黔东南州2024届高三模拟统测
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合.则()
A. B. C. D.
2.椭圆的离心率为()
A B. C. D.
3.下列四组数据中,中位数等于众数的是()
A.1,2,4,4,1,1,3 B.1,2,4,3,4,4,2
C.1,2,3,3,4,4,4 D.1,2,3,4,2,2,3
4.2024年3月,甲?乙两人计划去贵州旅游,现有梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨六个景区供他们选择,甲去两个景区,乙去三个景区,且甲不去梵净山,乙要去青岩古镇,则这两人的旅游景区的选择共有()
A.60种 B.100种 C.80种 D.120种
5.若函数的值域为.则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若在区间上的最大值为,则()
A B. C. D.
7.在个数码的全排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成一个逆序,这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数,记为.例如,在3个数码的排列312中,3与1,3与2都构成逆序,因此.那么()
A.19 B.20 C.21 D.22
8.如图1,现有一个底面直径为高为的圆锥容器,以的速度向该容器内注入溶液,随着时间(单位:)的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,如图2所示,忽略容器的厚度,则当时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为()
A B. C. D.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,,是方程的三个互不相等的复数根,则()
A.可能纯虚数
B.,,的虚部之积为
C.
D.,,的实部之和为2
10.在棱长为2的正方体中,为棱的中点,则()
A. B.四面体外接球的表面积为
C.平面 D.直线与平面所成的角为
11.拋物线的焦点到准线的距离为1,经过点的直线与交于两点,则()
A.当时,直线斜率的取值范围是
B.当点与点重合时,
C.当时,与的夹角必为钝角
D.当时,为定值(为坐标原点)
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知向量三点共线,则_________.
13.已知数列的通项公式为为其前项和,.则_________,_________.
14.若为定义在上的偶函数,且为奇函数,,则_________.
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.在中,角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若,求的面积.
16.已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围.
17.如图,在多面体中,四边形为菱形,平面,,,,.
(1)证明:平面平面;
(2)试问线段上是否存在一点,使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在,请判断点的位置;若不存在,请说明理由.
18.随着温度降低,各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识,某单位决定先对员工进行病毒检测,为了提高检测效率,决定将员工分为若干组,对每一组员工的血液样本进行混检(混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中(采集之前会对这些人做好信息登记)).检测结果为阴性时,混检样本均视为阴性,代表这些人都未感染:如果出现阳性,相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离,并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检,直至确定其中的阳性.已知某单位共有N人,决定n人为一组进行混检,
(1)若,每人被病毒感染的概率均为,记检测的总管数为X,求X的分布列:
(2)若.每人被病毒感染的概率均为0.1,记检测的总管数为Z,求Z的期望.
19.已知双曲线的渐近线方程为的焦距为,且.
(1)求的标准方程;
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线,(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(i)
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