海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（含答案解析）.docx

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海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，，则（????）

A． B． C．3 D．5

3．复数，则（????）

A． B． C．2 D．

4．已知实数列、、、、成等比数列，则（????）

A． B．4 C． D．

5．刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为，记的导函数为，则（????）

A． B． C． D．2

7．设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

8．双曲线C：的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：对称，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．一组数据的第60百分位数为14

B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70

C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3

D．随机变量服从二项分布，若方差，则

10．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（????）

A．是它的一条对称轴 B．它的离心率为

C．点是它的一个焦点 D．

11．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（????）

A．当时， B．当时，

C．一定能被3整除 D．的取值集合为

三、填空题

12．若，则．

13．设，则.

14．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则．

四、解答题

15．已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．

(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；

(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．

16．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求的取值范围.

17．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，是的中点.

(1)求证：平面BDM；

(2)若平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

18．已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．

(1)求的方程，并说明轨迹的形状；

(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．

①当时，求证：的值及的周长均为定值；

②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．

19．在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，定义与的差为与之间的距离为．

(1)若维数组，证明：；

(2)证明：对任意的数组，有；

(3)设集合，若集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．

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参考答案：

1．B

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】全集，，则，而，

所以.

故选：B

2．B

【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示直接计算求解即可.

【详解】由题意可知，

所以，

故选：B

3．D

【分析】由复数的运算结合模长公式计算即可.

【详解】因为，

所以，

故选：D.

4．C

【分析】求出的值，利用等比中项的性质可求得结果.

【详解】设等比数列、、、、的公比为，则，

由等比中项的性质可得，所以，，

因此，.

故选：C.

5．A

【分析】由题意可得刍甍的左右两个三角形为全等的等腰三角形，前后两个四边形为全等的等腰梯形，利用勾股定理分别求出三角形和梯形的高，从而可求出各个面的