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《实数》单元测试卷三

一、选择！（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）

A．

x≥0

B．

x≥2

C．

x＞2

D．

x＞4

3．（3分）下列二次根式不是最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）下列各根式可与进行合并的是（）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）

A．

0

B．

1

C．

﹣1

D．

7．（3分）把分母有理化后得（）

A．

4b

B．

2

C．

D．

8．（3分）我们约定“@”一个实际意义，规定m@n=×+，则2@3的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）

9．（3分）若﹣有意义，则a的值为_________．

10．（3分）化简：=_________；=_________，=_________．

11．（3分）现有一张边长为5cm的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，则剪下的正方形的边长是_________cm（答案用最简二次根式表示）

12．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：0，，2，，，，，…那么第10个数据应是_________．

13．（3分）若是整数，那么最小的正整数a的值是_________．

14．（3分）计算：=_________．

15．（3分）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，与直线y=kx的交点C的纵坐标是，则△AOC的面积为_________．

16．（3分）设，例如，则的值为_________．

三、展示你的思维，规范解答！（共52分）

17．（16分）化简：

（1）（2）

（3）（4）．

18．（8分）先化简，再求近似值．（精确到0.01）（）

19．（8分）已知在Rt△OAB中，∠B=90°，，BA=2．把△OAB按如图方式放置在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正半轴上．求点B的坐标．

20．（8分）如图，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8平方米，花坛的绿化面积为10平方米，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？

21．（12分）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．

验证：；．

a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；

b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

四、（附加题）提升你的潜能，快乐探索！（20分）

22．（20分）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

==；（一）

=（二）

==（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

=（四）

（1）请用不同的方法化简．

①参照（三）式得=（）；

②参照（四）式得=（）

（2）化简：．

参考答案：

1．解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故错误；

B、是三次根式，故错误；

C、x2+1＞0一定成立，被开方数是非负数，故正确；

D、当x=﹣1时，二次根式无意义，故错误．

故选C

2．解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故选：B

3．解：A、是最简二次根式，故本选项错误；

B、是最简二次根式，故本选项错误；

C、是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项正确．

故选D

4．解：∵=2，

∴A、=4，与，能进行合并，故本选项正确；

B、=2，与不能进行合并，故本选项错误；

C、=，与不能进行合并，故本选项错误；

D、=2，与不能进行合并，故本选项错误；

故选A

5．解：A、3×4=24，原式计算错误，故本选项错误；

B、﹣3=﹣3×=﹣，原式计算错误，故本选项错误；

C、、没意义，原式表达错误，故本选项错误；

D、===4，原式计算正确，故本选项正确；

故选D

6．解：a2﹣6a﹣2，

=a2﹣6a+9﹣9﹣2，

=（a﹣3）2﹣11，

当a=3﹣时，

原式=（3﹣﹣3）2﹣11，

=10﹣11，

=﹣1．

故选C

7．解：===．故选D

8．解：2@3=×+=+=．故选C

9．解：根据题意，得

，