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求三点高斯求积公式高斯公式：对求积公式中的6个待定系数A0,A1,A2,x0,x1,x2，使求积公式对f(x)=1,x,x2,x3,x4,x5都准确成立代数精度阶数(2n+1)=55.4高斯求积公式n+1个求积节点数为3→n=2得三点高斯求积公式:第31页,共36页，2024年2月25日，星期天5.4高斯求积公式高斯求积公式在定积分中的应用构造对应函数x(t)=k+jt,使x(-1)=a且x(1)=b得k=(a+b)/2,j=(b-a)/2，相应有第32页,共36页，2024年2月25日，星期天P75.例5.6(1)梯形公式—0.75(2)辛卜生公式—0.8775(3)复合梯形公式T4=0.8617第33页,共36页，2024年2月25日，星期天求二重积分的四点高斯求积公式(了解)其中:将二点高斯求积公式直接应用到二重积分的累次积分中第34页,共36页，2024年2月25日，星期天3.用n=8的复合梯形求积公式，计算积分并与精确值(I=0.比较。(计算中保留6位小数)2.习题五5.8,P80作业1.P78，实验五5.1,积分区间改成[2,3].(增加(5)用两点高斯求积公式）第35页,共36页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第36页,共36页，2024年2月25日，星期天关于数值积分方法abf(x)数值积分的应用背景:1)被积函数的原函数不能表示为初等函数某些实际问题仅有一些离散函数值,无法给出被积函数表达式3)被积函数过于复杂,难以求得其原函数借助于被积函数在一些点的函数值,推算出满足一定精度的定积分近似值---数值积分方法第2页,共36页，2024年2月25日，星期天预备知识牛顿―莱布尼兹公式如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且原函数为F(x)，则可用牛顿―莱布尼兹公式来求定积分。第3页,共36页，2024年2月25日，星期天预备知识积分中值定理若f是[a,b]上的连续函数，则存在x∈[a,b]，使第4页,共36页，2024年2月25日，星期天预备知识广义积分中值定理若f在[a,b]上连续，g在[a,b]上可积，且g(x)在[a,b]上不变号，存在x,x∈[a,b]，使第5页,共36页，2024年2月25日，星期天数值积分问题牛顿―莱布尼兹公式找原函数很困难，有些原函数不能用初等函数表示原函数表达式过于复杂f(x)是由测量或计算得到的数据表第6页,共36页，2024年2月25日，星期天yy=f(x)xbaoxk+1xkxk-1数值积分问题第7页,共36页，2024年2月25日，星期天5.1插值型求积公式f(x)在这些节点的值f(xi)，求定积分第8页,共36页，2024年2月25日，星期天定义设有计算的求积公式如其求积系数，则称此求积公式为插值型求积公式.定积分转换成被积函数的有限个函数值的线性组合，无需求被积函数的原函数.5.1插值型求积公式第9页,共36页，2024年2月25日，星期天两点公式x0=a,x1=b,n=1梯形公式：5.1插值型求积公式一、梯形公式---两点线性插值几何意义：用梯形面积代替被积函数的曲边梯形面积第10页,共36页，2024年2月25日，星期天梯形公式误差5.1插值型求积公式广义积分中值定理若f在[a,b]上连续，g在[a,b]上可积，且g(x)在[a,b]上不变号，存在x,x∈[a,b]，使利用这一定理梯形与曲边梯形面积的对比：正负决定第11页,共36页，2024年2月25日，星期天三点二次拉格朗日插值积分--辛卜生公式x0x2x1y=f(x)L2(x)5.1插值型求积公式第12页,共36页，2024年2月25日，星期天辛卜生公式:取x0=a,x1=(a+b)/2,x2=b,n=2辛卜生公式：5.1插值型求积公式误差精度较梯形高第13