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高考数学专题30条件概率与全概率公式

解析版

1.单选题

1.在下雨的条件下吹东风的概率为9/308，既吹东风又下

雨的概率为8/3030.求在下雨条件下吹东风的概率。

解析：根据条件概率公式，P(吹东风|下雨)=P(吹东风且

下雨)/P(下雨)=(8/3030)/(9/308)=1111/30，所以选C。

2.某酒店商务房间1天有客人入住的概率为4/5，连续2

天有客人入住的概率为3/51.在该房间第一天有客人入住的条

件下，第二天也有客人入住的概率为多少？

解析：设第二天也有客人入住的概率为P，根据条件概率

公式，P(第二天有客人入住|第一天有客人入住)=P(第一天和

第二天都有客人入住)/P(第一天有客人入住)=(3/51)/(4/5)=

254/5，所以选D。

3.在正方形ABCD内切圆I与各边分别切于点E，F，G、

H，连接EF，FG，GH，HE。现向正方形ABCD内随机抛掷

一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四

边形EFGH外，则P(B|A)等于多少？

解析：圆I的半径为正方形边长的一半，面积为πa^2，正

方形EFGH的面积为2a^2.根据条件概率公式，P(B|A)=P(B

且A)/P(A)=(2a^2-πa^2)/(πa^2)=1-2/π，所以选B。

4.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，

“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于多少？

解析：根据条件概率公式，P(B|A)=P(A且B)/P(A)=

P(两次出现正面)/P(第一次出现正面)=(1/4)/(1/2)=1/2，所

以选A。

5.已知P(B|A)=13/25，P(A)=13/25，P(AB)=9/25，求

P(B)。

解析：根据全概率公式，P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)，

其中A表示事件A的补集。由P(AB)=P(A)P(B|A)可知P(B|A)

=(P(B)-P(AB))/P(A)，代入公式得到P(B)=10/10，所以选

C。

为“甲乙两个数字之和为偶数”，事件B为“甲乙两个数字

之和为7的倍数”，则下列说法正确的是（AB表示同时发生事

件A和事件B）（多选）

A．P(A)=1/2

B．P(B)=1/18

C．P(A|B)=1/3

D．P(AB)=1/36

答案】A,C

解析】

事件A发生的情况有：

1+5=6，1+6=7，1+7=8，1+8=9，2+6=8，2+7=9，2+8=10，

3+5=8，3+7=10，4+5=9，4+6=10，4+8=12

其中有6种情况，总共有16种情况，所以P(A)=6/16=3/8.

事件B发生的情况有：

1+6=7，1+8=9，2+7=9，2+6=8，3+8=11，3+5=8，

4+7=11，4+5=9

其中有4种情况，总共有16*16=256种情况，所以

P(B)=4/256=1/64.

事件AB发生的情况有：

1+6=7，2+5=7，3+4=7，4+3=7，5+2=7，6+1=7

其中有6种情况，总共有16*16=256种情况，所以

P(AB)=6/256=1/42.

由条件概率公式可知，P(A|B)=P(AB)/P(B)，所以

P(A|B)=6/16=1/3.

因此，选项A和C都是正确的。

答案】A

解析】连续抛两枚硬币，基本事件有4个：正正、正反、

反正、反反。因为硬币质地均匀，所以每个基本事件的概率相

等，都为1/4.出现一正一反的基本事件有两个，即正反和反正，

所以出现一正一反的概率为2/4=1/2，不是1/3.所以A选项错

误，其他选项没有提到的内容，无法判断是否正确。

12.一