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苏教版五年级上同步奥数培优第十六讲归纳与猜想

知识概述：

归纳与猜想就是通过观察具体的实例，发现存在于它们之中的某种规律性，大胆地提出

若干猜想，进行总结归纳，从而把它当做一般规律的结论，解决实际问题。归纳与猜想是一

种非常重要的思维方法。它对明确探究方向，发现新的规律和结论，推理一般性结论，有着

重要的意义。

例1：下图是按规律排列的三角形数阵。

那么第2008行中左起第三个数是多少？

练习一：

将所有大于0的自然数如下图形式排列，23400这个数应在第几行第几个位置上?

2.大于1的整数如下图所示排成8列，数1000将在第几列?

3.1×2×3×4+1=25=52

2×3×4×5+1=121=112

3×4×5×6+1=361=192

(1)观察上面的式子，你发现了什么?

(2)根据你发现的规律，再写出几个这样的等式。

例2：将自然数1，2，3,4，…按箭头所指方向顺序排列(如下图)，依次在2，3，5，7，10…等数的位置处拐弯。

(1)如果2算作第一次拐弯处，那么第65次拐弯处的数是多少?

(2)从2002到2030的自然数中，恰好在拐弯处的数是多少?

练习二：

1.一个人从中央(标有0)的位置出发，向东、向北各走1千米，再向西、向南各走2千米，再向东、向北各走3千米，向西、向南各走4千米，……，如此继续下去。他每走1千米就把所走的路程累计标出(如图所示)，当他走到距中央正东100千米处时，他共走了

千米。

2.下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的十字框框出不同的5个数，现在框出的5个数的4个角上的数之和是80，如果当框出的5个数的和是500时，4个角上的数的和是多少?

3.有一张黑白相间的方格纸，用记号(2，3)表示从上往下数第2行，从左往右数第3列的这一格(如下图)，那么(38，99)这一格是黑色的还是白色的?

例3：根据下表的8×8方格盘中已经填好的左下角4×4个方格中数字显现的规律，找出方格盘中a与b的数值，并计算其和。

练习三：

有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种笔，在一张方格

纸上自左上到右下的斜行里按顺序地涂色(如下图)。第

20行(横向)第30个格子里涂的是颜色。

2.在平面上有n条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成几部分?

3.如下图，有一个六边形点阵，它的中心是个点，算作第一层；第二层每边有两个点(相邻两边共用一个点)；第三层每边有三个点……这个六边形点阵共有n层，第n层有多少个点?这个点阵n层共有多少个点?

例4：若要用天平称出1克、2克、3克、……40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?

练习四：

有一张长64厘米、宽16厘米的纸，先用裁刀将它裁成相同的两张，再任选其中一张裁成相同的两张，然后再任选其中一张裁成相同的两张……直到得到一张长2厘米、宽1厘米的纸为止，问:最少要裁多少次?

2.一群同学，固成一个圆圈做游戏一一从某个同学开始，顺时针方向“1，2，1，2”地报数，报到”1”的同学退出圆圈，报到“2”的同学留在圆圈上。这样一直报下去(一圈报完还接着往下报)，圆圈上的人越来越少，最后只剩下一个人，他就是幸运儿。若干个同学围成一圈，最后剩下的幸运儿的号码与总人数相比有何规则?

3.给出一个“三角形”的数表如下:

此表构成的规则是:下一行的数是上一行相邻两数的和。

问第四行的数中能被1986整除的数是什么?

练习卷

1.在下面的自然数塔形排列中，第16行的第3个数是。

2.观察下图：

在粗线围成的长方形中，9个数的和是。

(2)如果还有一个粗线围成的长方形中右下角的数是159，那么这个长方形围住的9个数的和

是。

(3)在上图中找出和是387的9个数，并用粗线围出这个长方形。

3.如下图所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分)，围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈；……按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有多少个与A相同的正六边形?

4.如下图所示，在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点，然后按箭头方向依次画上第2，3，4，…个点。那么，第2002个点在第几行第几列?

5.A，B，C，D四个盒子里依次放有9，6，3，0个球。第一个小朋友找到放球最多的盒子，然后从中取出3个球分别放到其他三个盒子里(每个盒子里放1个)，第二个小朋友也找到放球最多的盒子，然后从中取出3个球分别放到其他三个盒子里(每个盒子里放1个)……当100个